Lista de Exercícios Resolvidos de Equação de Laplace no Disco

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Encontre uma solução u r , θ da equação de Laplace no interior do círculo r = a , que satisfaça a condição de contorno sobre o círculo:

u r a , θ = g θ ,       0 ≤ θ < 2 π

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Encontre a solução u r , θ da equação de Laplace na região semicircular r < a , 0 < θ < π , que satisfaz as condições de contorno:

u r , 0 = 0 ,       u r , π = 0 ,       0 ≤ r < a

u a , θ = f θ ,       0 ≤ θ ≤ π

Suponha que u está bem definida e limitada na região dada.

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Questão 3: Encontre todas as soluções u da forma u x ,   y = X x Y y do problema

u x + u y = 2 x 2 + y 2 u ,           x ,   y ∈ R × R .

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