Exercícios Resolvidos de Ciclo de Carnot

Uma amostra de 1 mol de um gás ideal monoatômico passa pelo ciclo mostrado na figura. No ponto A, a pressão, o volume e a temperatura são P i ,   V i   e   T i , respectivamente. Em termos de R   e   T i , encontre:

(a) a energia total entrando no sistema em forma de calor por ciclo

(b) a energia total saindo do sistema em forma de calor por ciclo

(c) a eficiência de um motor operando nesse ciclo

(d) Compare com a eficiência de um motor operando em um ciclo de Carnot entre os mesmos extremos de temperatura.

(e) Na prática, o ciclo de Carnot tem a desvantagem de passar por pressões muito altas. Qual é a pressão máxima de um ciclo de uma máquina de Carnot operando entre os mesmos extremos de temperatura e passando pelo ponto A   ( P i ,   V i ,   e   T i ) ? Consideramos que o ponto A corresponde ao último ponto da isoterma na temperatura mínima do ciclo de Carnot (nesse ponto A , acaba o processo isotérmico e começa a transformação adiabática). Comparar com a pressão máxima do ciclo da figura.

Passo 1

A) Para calcular a quantidade de calor em cada processo, temos que

Q = n c v ∆ T

Logo, para cada etapa do processo temos

Q 1 = 3 2 R 3 T i - T i = 3 R T i

Q 2 = n c v T c - T B + 3 P i ∆ V = 3 2 R 6 T i - 3 T i + 3 P i ∆ V = 15 2 R T i

Logo

Q 1 + Q 2 = 21 2 R T i

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b) Faremos o processo da letra a

Q 3 = 3 2 R 2 T i - 6 T i = - 6 R T i

Q 4 = 3 2 R T i - 2 T i - P i V i = - 5 2 R T i

Logo

Q 3 + Q 4 = - 17 2 R T i

Passo 3

c) A eficiência pode ser calculada como

ε = 1 - Q s a i Q e n t r a = 1 - 17 2 r T i 21 2 R T i = 19 %

Passo 4

d) A eficiência de Carnot é calculada da seguinte maneira

ε = 1 - T i 6 T i = 83 %

Sabe-se que ε c a r n o t > ε , onde

ε c a r n o t = 4,36 × ε

Passo 5

e) Como estamos tratando de um gás mesmo gás ideal, podemos afirmar que

P V T = P o V o T o

Logo

V i V = P 6 P i

V i V γ = P 6 P i γ

Portanto

P γ - 1 = 6 γ × P i γ - 1

Desenvolvendo a equação para γ = 5 / 3 , temos que

P = 36 6 P i

Logo

P P M A X G E L O = 36 6 P i 3 P i = 12 6

A pressão máxima do ciclo de Carnot é consideravelmente maior que a pressão máxima do ciclo da figura.

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