Exercícios Resolvidos de Ciclo de Carnot

A figura abaixo mostra um ciclo ao qual uma porção de gás ideal monoatômico é submetida. O ciclo é composto por três etapas: um processo onde a pressão varia linearmente com o volume ( A - B ), um processo isocórico ( B - C ) e um processo isobárico ( C - A ).

Escrevendo todas as suas respostas apenas em termos de P 0 e V 0 , faça o que é pedido abaixo.

  1. Determine o trabalho realizado e o calor recebido pelo gás em cada uma das três etapas
  2. Qual é a eficiência da máquina que opera com o ciclo da figura acima? Se uma máquina de Carnot operasse entre a máxima e mínima temperatura do ciclo da figura acima, qual seria a eficiência da máquina de Carnot?

Passo 1

No diagrama P × V o trabalho é dado pela área abaixo da curva que representa o processo, sendo positivo para expansão (aumento de volume) e negativo para compressão (diminuição de volume).

A energia interna de um gás ideal monoatômico é dada por

U = 3 2 n R T

Usando a equação dos gases ideais P V = n R T , temos

U = 3 2 P V

De forma que a variação de energia interna em um processo é dada por

Δ U i f = 3 2 P f V f - P i V i

Assim usando a primeira lei da termodinâmica podemos calcular o calor recebido pelo gás

Δ U = Q - W

Q = W + Δ U

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

- A - B

Temos aqui que a área de baixo da curva é a área de um trapézio (deitado) de base menor P 0 , base maior 3 P 0 e altura V 0 . O trabalho será essa área com sinal de + , pois estamos falando de uma expansão

W A B = 3 P 0 + P 0 V 0 2

W A B = 2 P 0 V 0

Já a variação de energia interna é dada por

Δ U A B = 3 2 3 P 0 2 V 0 - P 0 V 0

Δ U A B = 15 2 P 0 V 0

Assim o calor recebido é dado por

Q A B = W A B + Δ U A B = 2 P 0 V 0 + 15 2 P 0 V 0

Q A B = 19 2 P 0 V 0

Passo 3

- B - C

Aqui temos um processo isovolumétrico, ou seja o trabalho é nulo

W B C = 0

Já a variação de energia interna é dada por

Δ U B C = 3 2 P 0 2 V 0 - 3 P 0 2 V 0

Δ U B C = - 6 P 0 V 0

E o calor recebido é dado por

Q B C = W B C + Δ U B C = 0 - 6 P 0 V 0

Q B C = - 6 P 0 V 0

Passo 4

- C - A

Temos aqui que a área de baixo da curva é a área de um retângulo de base V 0 e altura P 0 . O trabalho será essa área com sinal de - , pois estamos falando de uma contração.

W C A = - P 0 V 0

A variação de energia interna é dada por

Δ U C A = 3 2 P 0 V 0 - P 0 2 V 0

Δ U C A = - 3 2 P 0 V 0

Assim o calor recebido é dado por

Q C A = W C A + Δ U C A = - P 0 V 0 - 3 2 P 0 V 0

Q C A = - 5 2 P 0 V 0

Passo 5

A eficiência do ciclo é dada por

ε c i c l o = W c i c l o Q r e c e b i d o

Temos que o trabalho do ciclo é dado por

W c i c l o = W A B + W B C + W C A = 2 P 0 V 0 + 0 - P 0 V 0

W c i c l o = P 0 V 0

Já o calor recebido é dado por todas contribuições positivas para o calor total (contribuições negativas são calor perdido). Como o calor recebido só é positivo no processo A B , temos

Q r e c e b i d o = 19 2 P 0 V 0

Assim, a eficiência é dada por

ε c i c l o = W c i c l o Q r e c e b i d o = P 0 V 0 19 2 P 0 V 0

ε c i c l o = 2 19

Passo 6

Temos que a temperatura máxima do ciclo acontecerá no ponto B

T m a x = 2 V 0 × 3 P 0 = 6 V 0 P 0

E a temperatura mínima acontecerá no ponto A

T m i n = P 0 V 0

A eficiência de um ciclo de Carnot operando nessas temperaturas é dada por

ε C a r n o t = 1 - T m i n T m a x = 1 - P 0 V 0 6 P 0 V 0

ε C a r n o t = 5 6

Resposta

(a) A B → W A B = 2 P 0 V 0 ,   Q A B = 19 2 P 0 V 0

B C →   W B C = 0 ,   Q B C = - 6 P 0 V 0

C A →   W C A = - P 0 V 0 ,   Q C A = - 5 2 P 0 V 0

(b) ε c i c l o = 2 19 e ε C a r n o t = 5 6

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas