Exercícios Resolvidos de Ciclo de Carnot

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 270. x-y 41

A figura abaixo mostra uma máquina de Carnot que trabalha entre as temperaturas T 1 = 400   K e T 2 = 150   K e alimenta um refrigerador de Carnot que trabalha entre as temperaturas T 3 = 325   K e T 4 = 225   K . Qual é a razão Q 3 / Q 1 ?

Passo 1

Vamos relacionar a eficiência de uma máquina térmica de Carnot, para descobrir alguns dados dela como Q 1 e W e depois telacionar esses dados com o refrigerador e sua eficiência para descobrir o Q 3 do refrigerador.

Para isso vamos usar

  • Máquina térmica:
  • ε Carnot = 1 - T F T Q

    ε c a r n o t = W ciclo Q Q

  • Refrigerador

K C a r n o t = T F T Q - T F

K c a r n o t = Q F W

E lembrar que

W = Q Q - Q F

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Bom, vamos começar analisando a máquina térmica, dela queremos descobrir Q Q e para isso vamos achar sua eficiência, e depois relacionar o trabalho com Q Q

Para achar a eficiência é mole, certo? Temos as temperaturas das fontes, assim é só aplicar a fórmula

ε Carnot = 1 - T F T Q

Lembrando que as temperaturas devem estar em kelvin,

ε Carnot = 1 - 150 400

ε Carnot = 1 - 0,375

ε Carnot = 0,625

Agora, para relacionar Q Q com o trabalho W , temos

ε c a r n o t = W ciclo Q 1

Assim,

Q 1 =   W 0,625

Passo 3

Agora vamos analisar o refrigerador,

Primeiro calculando seu coeficiente de dempenho

K C a r n o t = T F T Q - T F

K C a r n o t = 225 325 - 225

K C a r n o t = 2,25

Agora podemos relacionar o trabalho recebido com o Q Q do refrigerador

Pela fórmula a seguir descobrimos que

K c a r n o t = Q 4 W

W = Q 4 2,25    

Como

W = Q 3 - Q 4

Podemos escrever que

Q 4 = Q 3 - W

Substiuindo na fórmula acima

W . 2,25 = Q 3 - W

3,25   W = Q 3

Q 3 = 3,25   .   W

Passo 4

Vamos fazer a razão Q 3 / Q 1  

Q 3 Q 1 = 3,25 .   W W 0,625

Q 3 Q 1 = 2,03

Resposta

Q 3 Q 1 = 2,03

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