Exercícios Resolvidos de Ciclo de Carnot

UFRJ, Física 2, PF - 2012.2, Questão 6

Uma máquina real opera entre dois reservatórios térmicos com 75 % da eficiência de uma máquina térmica de Carnot operando entre os mesmos dois reservatórios. Esta máquina real tem uma potencia de saída de 100   W e descarrega calor no reservatório de baixa temperatura, que está a 27 ° C , a uma taxa de 300   J / s . A temperatura do outro reservatório é:

  1. 450 ° C
  2. 927 ° C
  3. 77 ° C
  4. 177 ° C
  5. 127 ° C

Passo 1

A eficiência de uma máquina de Carnot é dada por:

e c = 1 - T F T Q

Nós sabemos, pelo enunciado, a temperatura da fonte fria: 27 ° C . Passando pra Kelvins:

T F = 27 + 273 = 300 K

Assim:

e c = 1 - 300 T Q

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A eficiência dessa máquina real é 75 % da eficiência da máquina de Carnot, então:

e = 0,7 5 e c = 0,7 5 . 1 - 300 T Q

Passo 3

A eficiência da máquina também pode ser dada por:

e = W Q r e c e b i d o

Mas podemos escrever isso em função das taxas( só derivar em cima e embaixo em relação ao tempo):

e = W ˙ Q r e c e b i d o ˙

A potência de saída( W ˙ ) vale 100 W e a máquina despeja no reservatório de baixa temperatura 300 J / s = 300 W . Assim:

W ˙ = Q r e c e b i d o ˙ - Q r e j e i t a d o ˙

Q r e c e b i d o ˙ = W ˙ + Q r e j e i t a d o ˙ = 100 + 300 = 400 W

Assim, a eficiência é:

e = 100 400 = 1 4

Passo 4

Comparando com a outra fórmula:

e = 0,7 5 e c = 0,7 5 . 1 - 300 T Q

1 4 = 0,7 5 . 1 - 300 T Q

Rearranjando:

1 3,0 = 1 - 300 T Q

1 = 3,0 - 900 T Q

- 2,0 = - 900 T Q T Q = 900 2 = 450 K

Opa. Descobrimos a temperatura. Passando pra celsius:

T C = 4 50 - 273 = 177 ° C

Assim:

d)

Resposta

d)

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