Exercícios Resolvidos de Deformações Inelásticas e Tensões Residuais

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Enunciado

Abaixo temos uma peça com 4 seções diferentes. Sabendo que ela foi sujeita a uma carga P de intensidade desconhecida e que possui σ e = 323   M p a , determine o máximo valor de P para que essa barra apenas sofra deformações elásticas, ou seja, fique na iminência de entrar no regime plástico.

Passo 1

Nesse tipo de questão podemos ficar tranquilo quanto o cálculo que iremos fazer. Sabemos que devemos fazer uma igualdade de tensões, nesse caso igualando a tensão de escoamento com a maior tensão entre as duas seções, fazemos isso pois assim acharemos uma relação entre a carga que estamos aplicando e a tensão que fará a nossa barra deformar plasticamente. Mas aí surgem duas dúvidas.

A primeira é saber qual seção produz maior tensão, e a segunda é como trabalharemos unidades e valores, para isso temos que tomar alguns cuidados.

Passo 2

O primeiro problema é fácil solucionar, basta olharmos a fórmula de tensão normal.

σ = N A

Basta analisarmos o seguinte, se aumentamos a área, diminuímos a tensão e se diminuímos a área aumentamos a tensão. Ou seja, basta calcularmos as áreas e a que for menor será a que produzira maiores tensões. Sendo assim teremos que

A 1 = b H 2 = 37   .     30 2 = 555   m m 2

A 2 = b . H = 35   .   27 = 945   m m 2

A 3 = π . r 2 = π   .     25 2 = 1963,5   m m 2

A 4 = π a b = π   .     20   .   10 = 628,32   m m 2

Então sabemos que devemos usar a A 1 .

Outra coisa que podemos ver é que o normal que age na nossa peça é a própria carga P, logo teremos que

N = P

E por fim como queremos o valor máximo de P sem que haja deformações permanentes na peça, faremos

σ = σ e = 323   M p a

Passo 3

Agora que já temos todos os valores, devemos adequar as unidades, sabemos que

σ = σ e = 323   M p a = 323 N m m 2

Sabemos também que a nossa área é

A 1 = 37   .     30 2 = 555   m m 2

Ou seja, acharemos a nossa força em Newtons nesse caso, substituindo na fórmula teremos que

σ = N A

323 = P 555

P = 179265   N = 179,3   K N

Resposta

P = 179,3   K N

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