Exercícios Resolvidos de Deformações Inelásticas e Tensões Residuais

Elaboração Própria.

A prensa hidráulica abaixo é utilizada para comprimir o corpo de prova, que possui uma área de seção transversal A = 25   m m 2 , um comprimento inicial L = 50   m m e um comportamento elastoplástico com E = 200   G P a e σ e = 300   M P a .

Se a prensa causa no corpo de prova uma variação de comprimento máxima δ m = 5   m m , determine quais foram as variações de comprimento elástica δ e e plástica δ p sofridas pelo corpo de prova.

Passo 1

O que está acontecendo?

O corpo de prova se comporta de forma elastoplástica com um módulo de elasticidade E = 200   G P a e um limite de resistência ao escoamento σ e = 300   M P a .

Além disso, ele tem um comprimento inicial L = 50   m m .

A prensa hidráulica vai comprimir esse corpo de prova, gerando nele uma variação de comprimento máxima δ m = 5   m m .

Essa variação de comprimento máxima é composta por:

  • Uma variação de comprimento elástica δ e , que segue a Lei de Hooke, e ocorre até que a tensão no material alcance a tensão de escoamento σ e = 300   M P a ;
  • E uma variação de comprimento plástica δ p , que ocorre depois da tensão no material ter alcançado σ e .

Ou seja, caso a tensão no material alcance σ e , a variação de comprimento máxima δ m vai ser:

δ m = δ e + δ p

E o que é que o exercício quer?

Ele quer que a gente calcule os valores de δ e e δ p .

Primeiro, devemos calcular o valor máximo da variação de comprimento elástica δ e , que é o valor que ocorre quando a tensão no material é igual à σ e .

Se essa variação elástica máxima for maior ou igual à variação de comprimento máxima δ m no material, então toda a variação δ m = 5   m m sofrida vai ter sido elástica.

Mas se essa variação elástica máxima for menor que δ m , então a diferença será a variação de comprimento plástica δ p .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos começar calculando o valor máximo possível para δ e !

O valor máximo da variação de comprimento elástica δ e é aquele que ocorre quando a tensão no material é igual à σ e , então vamos aplicar essa condição:

σ = σ e

Mas, da Lei de Hooke, temos que σ = E ε , onde ε é a deformação elástica sofrida pelo material. Então:

E ε = σ e

Se ε é a deformação elástica sofrida pelo material, então ε é igual à variação de comprimento elástica δ e sofrida dividida pelo comprimento L da peça:

E δ e L = σ e

Assim, encontramos que:

δ e = σ e L E

Substituindo os valores:

  • σ e = 300   M P a ;
  • E = 200   G P a = 200000   M P a ;
  • & L = 50   m m ,

Encontramos que:

δ e = 0,075   m m

Passo 3

Agora vamos pensar...

Encontramos que o valor máximo possível para δ e é 0,075   m m , o que é muito menor que a variação de comprimento máxima δ m = 5   m m sofrida pelo nosso corpo de prova.

Então o que aconteceu foi que:

  • A tensão de escoamento σ e = 300   M P a foi atingida na peça;
  • Por causa disso, a peça sofreu uma variação de comprimento elástica δ e = 0,075   m m ;
  • E também por causa disso, a peça começou a se comportar plasticamente, o que significa que todo o restante da variação de comprimento sofrida foi plástica.

Sabendo disso, já podemos calcular a variação de comprimento plástica na peça:

δ p = δ m - δ e

Substituindo δ m = 5   m m e δ e = 0,075   m m , encontramos que:

δ p = 4,925   m m

E assim finalizamos nosso exercício!

Resposta

δ e = 0,075   m m

&

δ p = 4,925   m m

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