Exercícios Resolvidos de Derivada de Funções Hiperbólicas

Derive:

y = e x - e - x e x + e - x + 4 tanh x

Passo 1

Ok, não fazemos ideia de como derivar essa divisão de exponenciais aí.

Contudo, se vc for parar para se lembrar de como são definidos seno e cosseno hiperbólico, vai lembrar isso aqui:

senh x = e x - e - x 2

cosh x = e x + e - x 2

Bom, olhando isso, que tal a gente dividir uma equação pela outra?

senh x cosh x = e x - e - x 2 e x + e - x 2

Cara, a divisão de seno hiperbólico por cosseno hiperbólico resulta na tangente hiperbólica!

tanh x = e x - e - x e x + e - x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Aplicando isso na equação, teremos:

y = e x - e - x e x + e - x + 4 tanh x

= tanh x + 4 tanh x

= 5 tanh x

Muito melhor para derivar agora!

Passo 3

Derivando o termo, podemos botar a constante para fora:

y ' = 5 tanh x '

= 5 tanh x '

Sabemos que a derivada da tanh x é ela mesma:

tanh x ' = sech 2 x

O resultado, portanto, vai ser:

y ' = 5 tanh x '

y ' = 5 sech 2 x

Resposta

y ' = 5 sech 2 x

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas