Exercícios Resolvidos de Derivada de Funções Hiperbólicas

UFF, Cálculo IA, Listas GMA - Lista 17, Questão 8

Derive a função

f x = x cosh x

Passo 1

Temos uma função elevada a outra função. Como derivar?

Usando derivação logarítmica! Aplica-se l n dos dois lados.

ln f x = ln x cosh x

Simplificando o logaritmo temos:

ln f x = cosh x ln x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora podemos derivar dos dois lados.

1 f x . f ' x = senh x ln x + 1 x cosh x

1 f x . f ' x = senh x ln x + cosh x x

f ' x = x cosh x senh x ln x + cosh x x

Resposta

f ' x = x cosh x senh x ln x + cosh x x

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