Exercícios Resolvidos de Derivada de Funções Hiperbólicas

UFF, Cálculo IA, Listas GMA - Lista 17, Questão 3

Mostre que a igualdade se verifica.

tanh ( ln x ) = x 2 - 1 x 2 + 1

Passo 1

Sabemos que

tanh x = e x - e - x e x + e - x

Assim, podemos substituir x por ln x e fazer:

1 2 e ln x - e - ln x 1 2 e ln x + e - ln x =

x - x - 1 x + x - 1 =

x - 1 x x + 1 x =

x 2 - 1 x x 2 + 1 x = x 2 - 1 x 2 + 1

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Resposta

D e m o n s t r a d o

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