UFPE, Cálculo 2, EE1, 2016.1, questão 4 Seja u r , θ = e r θ s e n θ , determine ∂ 3 u ∂ r 2 ∂ θ Passo 1 Vamos começar encontrando ∂ u ∂ θ : ∂ u ∂ θ = c o s θ e r θ + r s e n θ e r θ MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA Passo 2 Agora, vamos fazer: ∂ ∂ u ∂ θ ∂ r = ∂ 2 u ∂ r ∂ θ = θ c o s θ e r θ + s e n θ e r θ + r θ s e n θ e r θ Passo 3 Finalmente: ∂ ∂ 2 u ∂ r ∂ θ ∂ r = ∂ 3 u ∂ r 2 ∂ θ = θ 2 c o s θ e r θ + θ s e n θ e r θ + θ s e n θ e r θ + r θ 2 s e n θ e r θ Ajeitando: ∂ 3 u ∂ r 2 ∂ θ = θ e r θ θ c o s θ + 2 s e n θ + r θ s e n θ Resposta ∂ 3 u ∂ r 2 ∂ θ = θ e r θ θ c o s θ + 2 s e n θ + r θ s e n θ