Exercícios Resolvidos de Derivadas Parciais de Ordem Superior

Sejam g e h duas funções continuamente diferenciáveis em R e seja f a função definida por

f x , y = e x y + g x h y + g x + h ( y )

Então ∂ 2 f ∂ y ∂ x é igual a

  1. 1 + x y e x y + g ' ' x h ( y ) + g x h ' ' ( y )
  2. 1 + x y e x y + g ' x h ' ( y )
  3. x y e x y + g ' x h ' ( y )
  4. x y e x y + g ' x h ' y + g ' ' x + h ' ' ( y )
  5. 1 + x + y e x y + g ' ' x h y + g ' x h ' y + g x h ' ' ( y )

Passo 1

Bem, acho que não tem muito o que pensar aqui né.. é só trabalho manual mesmo..

Bora sair derivando esse negócio.

Primeiro vamos derivar em relação a x :

f x , y = e x y + g x h y + g x + h ( y )

∂ f ∂ x = y e x y + g ' x h y + g ' ( x )

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos pegar essa derivada parcial em relação a x e derivar em relação a y :

∂ f ∂ x = y e x y + g ' x h y + g ' ( x )

∂ ∂ f ∂ x ∂ y = e x y + x y e x y + g ' x h ' ( y )

Passo 3

Agora acho que só falta a gente organizar essa expressão pra ela ficar parecida com as que as opções dão pra gente.

∂ 2 f ∂ y ∂ x = e x y + x y e x y + g ' x h ' y

Colocando o e x y em evidência:

∂ 2 f ∂ y ∂ x = ( 1 + x y ) e x y + g ' x h ' y

Resposta

Letra b

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