Exercícios Resolvidos de Diferencial – Valor Relativo

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Enunciado

Para as funções abaixo, calcule Δ y e d y para os valores de x e d x = Δ x dados:

y = 2 x - x 2 ,   x = 2   e   d x = Δ x = - 0,4

Passo 1

A diferencial de uma função y = f ( x ) é dada sempre por d y = f ' x d x

Logo, vamos ter que inicialmente derivar a função dada e depois substituir x pelo valor dado e aproximar d x = Δ x com o valor também dado pelo enunciado. Isso é feito para encontrar d y . Agora, para encontrar Δ y   precisamos lembrar da fórmula:

Δ y = f x + Δ x - f ( x )

Passo 2

Logo, fazendo a derivada de f x = y

f ' x = 2 - 2 x

Portanto a diferencia é dada por:

d y = 2 - 2 x d x

Substituindo d x = Δ x = - 0,4 e x = 2 , temos:

d y = 2 - 2 2 - 0,4 = 0,8

Passo 3

Para encontrar Δ y = f x + Δ x - f ( x )

Δ y = f 2 - 0,4 - f 2

Δ y = f 1,6 - f 2

Portanto, o que a gente precisa fazer é agora calcular os valores da função f ( x ) nesses valores mostrados acima.

f 1,6 = 2 1,6 - 1,6 2 = 0,64

f 2 = 2 2 - 2 2 = 0

Logo,

Δ y = 0,64 - 0 = 0,64

Resposta

d y = 0,8

Δ y = 0,64

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