Exercícios Resolvidos de Energia do Átomo Hidrogenóide

PUC, Física 4, P3 2016.2, 4

O átomo de Hidrogênio foi estudado usando-se a equação de Schrödinger. Em consequência se obteve o momento angular com valor nulo no estado fundamental. Contudo, de acordo com o modelo de Bohr, não poderia haver valor nulo para esse mesmo momento angular. Explique esse fato a partir das relações entre os números quânticos (𝑛,𝑙,𝑚) e por comparação das expressões do momento angular para as duas teorias.

Passo 1

Na mecânica quântica o momento angular orbital é dado por

L = l ( l + 1 ) . ћ

Agora precisamos lembrar qual é a relação entre os números quânticos.

Ele diz que o cálculo foi feito para o estado fundamental, ou seja, quando temos n=1.

Para achar o valor de l basta fazer n-1, log teremos que

n = 1

l = n - 1

Substituindo teremos

l = 1 - 1 = 0

Fazendo a conta teremos

L = 0 ( 0 + 1 ) . ћ = 0

Já para o modelo de Bohr a fórmula para calcular o momento angular orbital é dada por

L b = n . ћ

Como já sabemos

n = 1

Substituindo teremos que o momento angular desse elétron no estado fundamental é

L b = ћ

Essa diferença está principalmente no fato de que Bohr diz que os elétrons se movem em orbitas estacionarias, ou seja, tem suas posições fixas nas suas orbitas como uma modelo planetário, tal hipótese de Bohr também levava em consideração que os elétrons não irradiam ondas eletromagnéticas pois caso isso ocorresse significaria que eles iriam perdendo energia e iriam se aproximar do núcleo por uma espiral.

Já na mecânica quântica diz-se que o elétron apresenta um comportamento dualístico, ora funcionando como uma onda e ora funcionando como partícula, levando em conta também que o elétron não apresenta mais uma orbita circular estacionaria podendo variar de acordo com seus números quânticos tais como o número quântico principal (n) e o numero quântico secundário ou azimutal (l).

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

Na mecânica quântica L = l ( l + 1 ) . ћ

Modelo de Bohr L b = n . ћ

Essa diferença está principalmente no fato de que Bohr diz que os elétrons se movem em orbitas estacionarias, ou seja, tem suas posições fixas nas suas orbitas como uma modelo planetário, tal hipótese de Bohr também levava em consideração que os elétrons não irradiam ondas eletromagnéticas pois caso isso ocorresse significaria que eles iriam perdendo energia e iriam se aproximar do núcleo por uma espiral.

Já na mecânica quântica diz-se que o elétron apresenta um comportamento dualístico, ora funcionando como uma onda e ora funcionando como partícula, levando em conta também que o elétron não apresenta mais uma orbita circular estacionaria podendo variar de acordo com seus números quânticos tais como o número quântico principal (n) e o número quântico secundário ou azimutal (l).

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas