Exercícios Resolvidos de Energia do Átomo Hidrogenóide

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 243-46

Um átomo de hidrogênio, inicialmente em repouso no estado n = 4 , sofre uma transição para o estado fundamental, emitindo um fóton no processo.

Qual é a velocidade de recuo do átomo de hidrogênio?

Dados:

Massa do elétron m e = 9,109 ∙ 10 - 31 K g

Massa do próton m p = 1,673 ∙ 10 - 27 K g

Passo 1

Pela conservação do momento linear, temos que o momento linear inicial é zero, e o momento linear final é:

p f = p f ó t o n - p r e c u o = 0

Logo:

p r e c u o = p f ó t o n

Mas sabemos que:

p r e c u o = m H v r e c u o

p f ó t o n = E f ó t o n c

O que nos dá:

v r e c u o = E f ó t o n m H c

Onde m H é a massa do hidrogênio que, por ser composto apenas de um próton e um elétron é dada por:

m H = m p + m e = 1,6739109 ∙ 10 - 27   K g

Além disso, a velocidade da luz é:

c = 2,998 ∙ 10 8   m / s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora, precisamos saber a energia do fóton liberado. Essa energia vai ser igual a perda de energia do elétron na transição entre os dois estados.

A energia de n = 4 e n = 1 serão:

E 4 = - 13,6 4 2 = - 0,85   e V

E 1 = - 13,6   e V

Δ E = E 1 - E 4 = - 12,75   e V = - 20,4255 ∙ 10 - 19   J

Logo:

E f ó t o n = Δ E = 20,4255 ∙ 10 - 19

Substituindo tudo na expressão pra velocidade de recuo:

v r e c u o = 20,4255 ∙ 10 - 19 1,6739109 ∙ 10 - 27 ∙ 2,998 ∙ 10 8   ≅ 4,07   m / s

Resposta

v r e c u o ≅ 4,07   m / s

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