Exercícios Resolvidos de Energia do Átomo Hidrogenóide

USP, Física 4, PSub - 2018, Questão 4 - I

Considere o átomo de hidrogênio composto por um elétron que transita do estado Equation para o estado Equation , emitindo um fóton.

Equation Encontre o comprimento de onda Equation do fóton emitido, em Equation .

Equation Dado que a transição acima ocorre num intervalo de tempo de Equation , encontre a incerteza de Equation , em Equation .

Passo 1

Letra Equation : Os níveis de energia de átomo de hidrogênio são obtidos da equação abaixo

Equation

sendo Equation a constante de Rydberg, cujo valor é Equation

Sabemos que a energia do fóton emitido é igual a diferença de energia entre os níveis Equation e Equation , isto é,

Equation

Assim, temos que

Equation

Equation Equation também que a energia do fóton pode ser escrita em termos do comprimento de onda da seguinte forma

Equation Equation e utilizando a expressão para a energia do fóton, temos que

Equation

Substituindo o valor da constante Equation , temos que Equation

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Passo 2

Letra Equation : O princípio de incerteza entre as medidas de energia do fóton e o intervalo de tempo que o mesmo é emitido é dado por

Equation

O enunciado diz que Equation . Logo, para satisfaz a desigualdade, devemos ter

Equation

Dito isso, sabemos que a energia do fóton pode ser escrita como Equation . Assim, a incerteza associada a medida de energia do fóton é (o módulo é para garantir que Equation é positivo) Equation

Equation Desta forma, o princípio de incerteza fica Equation Equation ocorre quando tomamos a igualdade. Podemos tirar o módulo de Equation pois todas as quantidades da inequação são positivas. Logo, Equation

Deste modo, substituindo os valores de Equation , Equation e Equation (obtido no item anterior), temos que Equation

Resposta

  1. Equation
  2. Equation

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