Exercícios Resolvidos de Energia do Átomo Hidrogenóide

USP, Física 4, P3 - 2012, Questão Q3

A função de onda normalizada Equation do elétron no estado fundamental do átomo de hidrogênio é dada por

Equation

onde Equation é o raio de Bohr e Equation é a distância ao núcleo.

  1. Calcule a probabilidade de encontrarmos o elétron, no estado fundamental, dentro de uma esfera de raio Equation centrada no núcleo.
  2. Qual é o módulo do momento angular no modelo de Bohr e na mecânica quântica de Schrödinger para o elétron no estado fundamental? Expresse suas respostas em termos de Equation .
  3. Se um átomo de hidrogênio estiver no 3º nível excitado ( Equation ), qual é o nível final atingido após a emissão de um fóton com maior comprimento de onda possível? Explique.

Passo 1

Letra a)

A distribuição de probabilidade radial de encontrar o elétron é dada por:

Equation

Assim, a probabilidade de encontrarmos o elétron, no estado fundamental, dentro de uma esfera de raio Equation centrada no núcleo é:

Equation

Fazendo a substituição Equation , teremos:

Equation

Equation

Essa integral pode ser resolvida duas vezes por partes, nos dando:

Equation

Fazendo a integral da direita por partes de novo:

Equation

Substituindo:

Equation

Assim, aplicando os limites de integração:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b)

O módulo do momento angular do elétron hidrogenóide no átomo de Bohr é dado por:

Equation

No estado fundamental, Equation e temos:

Equation

O módulo do momento angular do elétron hidrogenóide na mecânica quântica é dada por:

Equation

No estado fundamental, Equation e temos:

Equation

Passo 3

Letra c)

A energia do fóton emitido na transição vai ser:

Equation

Onde essa energia é dada em elétrons volt.

Porém:

Equation

E com isso o comprimento de onda desse fóton será:

Equation

Ou seja, quanto maior o nível final, menor o comprimento de onda do fóton emitido.

Equation

Como o fóton foi emitido, e não absorvido, sabemos também que Equation .

Logo, o maior Equation possível é Equation .

Resposta

Letra a)

Equation

Letra b)

Equation

Equation

Letra c)

Equation

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas