Exercícios Resolvidos de Energia do Átomo Hidrogenóide

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Enunciado

(ii) Um elétron de um átomo de hidrogênio tem os seguintes números quânticos: n = 2, l= 1, m l = -1 e ms= ½ .

(a) Quanto vale a energia deste elétron?

(b) Quanto vale a componente do momento angular orbital deste elétron na direção do eixo z?

Passo 1

Para o primeiro item devemos nos lembrar que a energia de um elétron de um átomo de hidrogênio é dada por

E n = - 13,6 n 2   e V

Logo percebemos que apenas o numero quântico principal nos importa nesse cálculo, ou seja, pelo enunciado temos que

n   =   2

Substituindo teremos

E n = - 13,6 n 2   e V

E 2 = - 13,6 2 2   e V

E 2 = - 3,4   e V

Sendo essa a energia desse elétron.

Passo 2

No item B devemos tomar alguns cuidados, em um primeiro momento parece que ele nos pede o momento angular orbital deste elétron, que é dada pela equação.

L = l ( l + 1 ) . ћ

Porém ele é bem especifico ao pedir a componente do momento angular orbital deste elétron na direção do eixo z, ou seja, ele é especifico em pedir o momento angular desse elétron na direção do eixo z. e nesse caso a fórmula é bem mais simples, e é dada por

L z = m z . ћ

m z = m l = - 1

Substituindo teremos que o momento angular desse elétron na componente z é

L z = - ћ

Resposta

a) E 2 = - 3,4   e V

b) L z = - ћ

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