Exercícios Resolvidos de Energia do Átomo Hidrogenóide

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Enunciado

No modelo de Bohr os níveis de energia do átomo de hidrogênio são dados pela expressão E n = - C / n 2 , onde C > 0 é uma constante e n > 0 é um número inteiro.

Considere um elétron num átomo de hidrogênio no nível de energia com n = 4 .

  1. Calcule a frequência do fóton emitido, caso esse elétron fizesse uma transição para o estado fundamental.
  2. Calcule a energia necessária para ionizar esse átomo, ou seja, para remover o elétron da camada com n = 4 .

Passo 1

Letra a)

O estado fundamental corresponde a n = 1 . O fóton emitido vai ter exatamente a energia perdida pelo elétron.

E f ó t o n = Δ E = C ∙ 1 1 2 - 1 4 2 = C ∙ 16 - 1 16 = 15 C 16

Podemos relacionar essa energia com a frequência do fóton:

E f ó t o n = h f = 15 C 16

f = 15 C 16 h

Passo 2

Letra b)

Para remover este elétron, precisamos ceder energia suficiente para enviar ele para o infinito, equivalente a n → ∞

E ∞ = 0

Assim, é necessário:

E i o n i z a ç ã o = E ∞ - E 4 = C 4 2 = C 16

Resposta

Letra a)

f = 15 C 16 h

Letra b)

E i o n i z a ç ã o = C 16

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