Exercícios Resolvidos de Equação Diferencial da Onda

UFRJ, Física 2, Prova Final, 2014.1 – Questão 3

Qual das seguintes funções é uma solução para a equação de onda, sendo a e b constantes reais?

  1. y = x 2 - t 2
  2. y = s e n a x 2 s e n b t
  3. y = log a x 2 - t 2 - log b x - t
  4. y = exp a x s e n b t
  5. y = c o s ( a x + t x - t )

Passo 1

Bom, galera, pra gente checar se uma equação é solução da equação de onda, basta a gente manipular ela até que ela chegue no formato de uma solução da equação de onda.

Basicamente, vamos precisar lembrar da solução da equação de onda que é da forma:

y x , t = f x ± v t

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos checar uma por uma então:

y = x 2 - t 2

y = x + t . x - t

Chegamos a um formato parecido com esse aqui:

y = g x + v t f x - v t

Que não tem o formato de solução.

b)

Essa aqui então, está toda errada. Tem um coeficiente não linear, isso é, aquele x 2 ali, além de estar multiplicando a outra função também. Tá mais ou menos assim:

y = f x 2 g v t

Passo 3

  1. Vamos usar aqueles macetes de logaritmos aqui:

log a x 2 - t 2 - log b x - t = log a x 2 - t 2 b x - t

log a x 2 - t 2 b x - t = log a x - t x + t b x - t = log a b x + t

Viu? Cortamos o ( x - t ) com o de baixo. Bom, então:

y = log a b x + t

E essa tá no formato: y = g x + v t

Então essa é uma solução (:

A resposta correta é:

c)

Mas vamos resolver as outras como forma de exercício.

Passo 4

d) Essa aqui tá toda errada que nem a b).

Perceba uma coisa: Geralmente quando tem uma função de t multiplicando outra função de x , não dá pra manipular. Então, essa tá mais ou menos no formato abaixo:

f x g t

Passo 5

e) Aqui, de novo, temos um produto. Só que agora, esse produto tá envolvido por outra função. De qualquer forma, não serve também, pois temos:

  c o s ( a x + t x - t )

h g x + v t f x - v t

Resposta

c)

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas