Exercícios Resolvidos de Equação Diferencial da Onda

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Enunciado

Use a equação de onda para determinar a velocidade de uma onda dada por

y x , t = 2,00   m m 20   m - 1 x - 4,00 s - 1 t 0,5

Passo 1

Temos uma equação de onda um pouco diferente agora. Colocando as unidades no SI:

y x , t = 0,002   m 20   m - 1 x - 4,00 s - 1 t 0,5

Como ele quer determinar a velocidade em função da equação de onda, vamos aplicar:

v x 2 = ∂ y 2 ∂ t 2 ∂ 2 y ∂ x 2

Passo 2

Vamos fazer por partes:

∂ y ∂ t = 0,002 * 0,5 2 0 x - 4,00 t - 1 2   * - 4,00 = - 0,004 2 0 x - 4,00 t - 1 2

∂ y 2 ∂ t 2 =   - 0,004 * - 1 2 2 0 x - 4,00 t - 3 2 * - 4,00 = - 0,008 2 0 x - 4,00 t - 3 2

∂ y ∂ x = 0,002 * 0,5 2 0 x - 4,00 t - 1 2 * 2 0 = 0,0 2 2 0 x - 4,00 t - 1 2

∂ 2 y ∂ x 2 = 0,0 2 * - 1 2 2 0 x - 4,00 t - 3 2 * 2 0 = - 0 , 2 2 0 x - 4,00 t - 3 2

Passo 3

Agora, podemos aplicar na fórmula:

v x 2 = ∂ y 2 ∂ t 2 ∂ 2 y ∂ x 2 = - 0,008 2 0 x - 4,00 t - 3 2 - 0 , 2 2 0 x - 4,00 t - 3 2

v x 2 = 0,04

v x = 0,2   m / s

Resposta

v x = 0 , 2   m / s

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