Exercícios Resolvidos de Equação modular

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Enunciado

15b) Para a função f definida por:

f x =   { - 2 - x                                                   ,                                             x < 1   a x + b                                                           ,               1 ≤ x <   2             x 2 - 7 x + 12                             ,                                           x ≥ 2  

Esboce o gráfico de f .

Passo 1

Bom, pelo resultado encontrado no item a), já temos a e b . Assim, vamos reescrever a lei da função antes de montar o gráfico, beleza?

f x =   { - 2 - x                                                   ,                                             x < 1   3 x - 4                                                           ,               1 ≤ x <   2             x 2 - 7 x + 12                             ,                                           x ≥ 2  

Passo 2

Agora, como já possuímos a lei da função, bora montar esse gráfico:

A primeira parte que vamos desenhar é justamente no intervalo ( - ∞ , 1 ) .

Nesse trecho, f x =   - 2 - x . É uma função meio ruim de desenhar, mas é só fazer uma curva um pouco suave até o ponto da extremidade, em que o valor de y é dado por:

- 2 - x   = f 1 =   - 1

(Lembrando que a igualdade só acontece porque f é contínua.)

Beleza, vamos pra segunda parte, no intervalo [ 1,2 ) .

Nesse pedaço f segue a equação de uma reta, então pra desenhá-la é só ligarmos os pontos das suas extremidades, ou seja, ( 1 ,   f 1 ) e ( 2 ,   f 2 ) .

Como já vimos, f 1 =   - 1 e f 2 = 3 ⋅ 2 - 4 = 2 . Perfeito!

Agora vamos pra última parte do gráfico, que será no intervalo [ 2 ,   + ∞ ) .

Aqui, temos uma equação modular do 2°grau, isso significa que vamos ter uma parábola rebatida onde ela tiver valores negativos. O formato da função vai lembrar uma carinha triste onde y < 0

Uma forma legal de conferir se acertamos os cálculos de a e b é ver se, ao desenharmos o gráfico, a função realmente ficou contínua. E a nossa ficou! 😊

Resposta

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