Exercícios Resolvidos de Equação modular

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Enunciado

Resolva em R as equações abaixo.

  1. x - 2 = 2 x + 1 ;
  2. 3 x + 2 = 2 x - 3 ;
  3. 2 x 2 + 15 x - 3 = x 2 + 2 x - 3 .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá 3 equações e nos pede para resolvê-las de forma que seus valores são dados em números reais.

Lembrando que o valor dentro do módulo pode ser um número positivo OU negativo,

Vamos olhar cada caso e resolver!!

Passo 2

Na letra a) temos:

3 x + 2 = x - 1

Se x - 2 > 0 , então:

x - 2 = 2 x + 1 ∴

x = - 3

Nesse sentido, para x = - 3 , 2 x + 1 < 0 . Logo, a solução é inválida.

Por outro lado, se x - 2 < 0 , então:

- x - 2 = 2 x + 1 ∴

x = 1 3

Assim, para x = 1 3 , 2 x + 1 > 0 . Logo, a solução é válida.

Passo 3

Na letra b) temos:

3 x + 2 = 2 x - 3

Se 3 x + 2 > 0 , então:

3 x + 2 = 2 x - 3 ∴

x = - 5

Nesse sentido, para x = - 5 , 2 x - 3 < 0 . Logo, a solução é inválida.

Por outro lado, se 3 x + 2 < 0 , então:

- 3 x + 2 = 2 x - 3 ∴

x = 1 5

Assim, para x = 1 5 , 2 x - 3 < 0 . Logo, a solução é inválida.

Passo 4

Na letra c) temos:

2 x 2 + 15 x - 3 = x 2 + 2 x - 3

Se 2 x 2 + 15 x - 3 > 0 , então:

2 x 2 + 15 x - 3 = x 2 + 2 x - 3 ∴

x 2 + 13 x = 0 ∴

x = 0   e   x = - 13

Nesse sentido, para x = 0 , x 2 + 2 x - 3 < 0 . Logo, a solução é inválida.

Além disso, para x = - 13 , x 2 + 2 x - 3 > 0 . Logo, a solução é válida.

Por outro lado, se 2 x 2 + 15 x - 3 < 0 , então:

- 2 x 2 - 15 x + 3 = x 2 + 2 x - 3 ∴

3 x 2 + 17 x - 6 = 0 ∴

x = 1 3   e   x = - 6

Nesse sentido, para x = 1 3 , x 2 + 2 x - 3 < 0 . Logo, a solução é inválida.

Além disso, para x = - 6 , x 2 + 2 x - 3 > 0 . Logo, a solução é válida.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

  1. x = 1 3 ;
  2. Não há solução válida.
  3. x = - 13 e x = - 6 .

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