Exercícios Resolvidos de Equação modular

UVA - Adriana Tostes - Lista 4 - 1l

Resolva em R as equações: 2 x 2 + 15 x - 3 = x 2 + 2 x - 3  

Passo 1

Como o lado esquerdo tá dentro do módulo, vamos dividir a equação em duas, uma para qual: 2 x 2 + 15 x - 3 = 2 x 2 + 15 x - 3

E outra em que:

2 x 2 + 15 x - 3 = - 2 x 2 + 15 x - 3

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para a primeira, temos:

2 x 2 + 15 x - 3 = x 2 + 2 x - 3   x 2 + 13 x = 0 x x + 13

Logo, as raízes serão: x = 0 x = - 13

Mas pra esses valores serem raiz, a gente tem que ver se eles batem com a condição inicial! A primeira, no caso, em que:

2 x 2 + 15 x - 3 = 2 x 2 + 15 x - 3

Então pro valor ser raiz, quando a gente substituir na equação temos que achar um valor positivo.

Vamos ver se esses valores batem com a condição:

2 x 2 + 15 x - 3 = 2 x 2 + 15 x - 3

Para x = 0 :

2 x 2 + 15 x - 3 = 2 0 2 + 15 0 - 3 = - 3 = 3

Como 2 x 2 + 15 x - 3 = 3 e 2 x 2 + 15 x - 3 = - 3 nessa raiz, temos:

2 x 2 + 15 x - 3 2 x 2 + 15 x - 3

O que viola a condição imposta e, portanto, x 1 = 0 não é raiz!

Vamos testar agora para x 2 = - 13 : 2 x 2 + 15 x - 3 = 2 - 13 2 + 15 - 13 - 3 = 140 = 140

Como 2 x 2 + 15 x - 3 = 140 e 2 x 2 + 15 x - 3 = 140 nessa raiz, temos:

2 x 2 + 15 x - 3 = 2 x 2 + 15 x - 3

Logo, x = - 13 é uma das soluções do problema!

Passo 3

Agora consideramos:

2 x 2 + 15 x - 3 = - 2 x 2 + 15 x - 3

Substituindo: - 2 x 2 + 15 x - 3 = x 2 + 2 x - 3   - 3 x 2 - 17 x + 6 = 0

Que possui raízes:

x = - 6 x = 1 3

Para a primeira raiz, temos: 2 x 2 + 15 x - 3 - 21 = - 1 - 21 x 2 + 2 x - 3

Dessa maneira, para a primeira raiz, temos: 2 x 2 + 15 x - 3 = x 2 + 2 x - 3

Que segue as condições e será solução do problema. Agora, para a segunda raiz:

2 x 2 + 15 x - 3 = 20 9 = 20 9

Que leva a:

2 x 2 + 15 x - 3 x 2 + 2 x - 3  

Que viola as condições impostas e não faz parte da solução do problema.

Com isso, o conjunto solução será: S = - 13 , - 6

Resposta

S = - 13 , - 6

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas