Exercícios Resolvidos de Equação modular

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Enunciado

Resolva em R a seguinte equação

x = - x

Passo 1

Como o termo dentro do módulo é igual ao cara fora do módulo, ignorando aquele sinal. Vamos fazer essa equação pela definição de módulo

x = x , x ≥ 0 - x , x < 0

Assim, vamos ter duas equações

Se x ≥ 0

x = - x

E

Se x < 0

- x = - x

Passo 2

Resolvendo a primeira, vamos ter

Se x ≥ 0

x = - x

x + x = 0

2 x = 0

x 1 = 0

Que é um valor que está naquele intervalo do x

Passo 3

Na segunda equação, vamos ter

Se x < 0

- x = - x

Mas aqui nem temos equação, porque os dois lados são rigorosamente iguais. Isso nos diz que a solução disso é todo o intervalo

x < 0

Passo 4

Juntando as duas respostas

x 1 = 0

x < 0

Temos que a solução vai ser

x ≤ 0

Resposta

x ≤ 0

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