Exercícios Resolvidos de Equação modular

Fundamentos da Matemática Elementar Vol. 2 Gelson Iezzi.

Resolva em R   as seguintes equações:

x 2 + 2 x - 3 - x 2 - x + 2 = 2

Passo 1

Vamos dar uma arrumada nessa equação! Passando um dos módulos pro lado direito:

x 2 + 2 x - 3 = 2 + x 2 - x + 2

Desta forma:

± x 2 + 2 x - 3 = 2 + x 2 - x + 2

Opa, mas calma lá! Porque o sinal de ± não apareceu no lado direito? Não foi mágica nem nada, o que acontece é que x 2 - x + 2 é sempre positivo, não importa o valor de x que a gente escolha. Chegamos então a 2 casos:

x 2 + 2 x - 3 = 2 + x 2 - x + 2

- x 2 + 2 x - 3 = 2 + x 2 - x + 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O primeiro caso fica

x 2 + 2 x - 3 = 2 + x 2 - x + 2

Os x 2 vão sumir, daí vai sobrar só uma equaçãozinha do 1º grau:

3 x = 7

x = 7 3

Passo 3

O terceiro caso fica

- x 2 + 2 x - 3 = 2 + x 2 - x + 2

2 x 2 + x + 1 = 0

E a fórmula de Bhaskara nos dá

Δ = 1 2 - 4.2 . 1 = - 7

Nesse caso, a equação de segundo grau não nos dá raízes reais. Uma pena : (

Resposta

x = 7 3

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