Exercícios Resolvidos de Equação modular

Elaboração Própria

Resolve Aí a seguinte equação em R :

2 x + 6 - x + 2 = 2

Passo 1

Vamos analisar os dois termos com módulo separadamente:

2 x + 6 = 2 x + 6 , 2 x + 6 > 0 x > - 3 - 2 x - 6 , 2 x + 6 < 0 x < - 3

x + 2 = x + 2 , x + 2 > 0 x > - 2 - x - 2 , x + 2 < 0 x < - 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Beleza, então vamos reescrever essa equação em três intervalos diferentes:

- ,   - 3 ,   - 3 ,   - 2   e   - 2 ,  

No intervalo - ,   - 3 , temos:

2 x + 6 = - 2 x - 6

x + 2 = - x - 2

Então a equação fica:

- 2 x - 6 - - x - 2 = 2

- 2 x - 6 + x + 2 = 2

- x = 6

x = - 6

Essa é uma das soluções da equação!

Passo 3

No intervalo - 3 ,   - 2 :

2 x + 6 = 2 x + 6

x + 2 = - x - 2

A equação é:

2 x + 6 - - x - 2 = 2

2 x + 6 + x + 2 = 2

3 x = - 6

x = - 2

Show, achamos mais uma solução.

Passo 4

Agora o último intervalo, - 2 ,   , onde

2 x + 6 = 2 x + 6

x + 2 = x + 2

Então a equação é

2 x + 6 - x + 2 = 2

2 x + 6 - x - 2 = 2

x = - 2

Achamos a mesma resposta que antes, então esse intervalo não agregou nada novo.

Portanto, a equação tem só duas soluções mesmo: - 6 e - 2 .

Resposta

x = - 6     o u     x = - 2

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