Exercícios Resolvidos de Equação modular

UVA - Adriana Tostes - Lista 4 - 1j

Resolve em R as equações: x 2 - 4 x - 5 = 0

Passo 1

Como o módulo é sempre positivo, temos que: x 2 = x 2

Que também sempre será positivo por estar elevado ao quadrado. Assim sendo, podemos reescrever a equação da seguinte forma: x 2 - 4 x - 5 = 0 x 2 - 4 x - 5 = 0

Podemos agora separar essa equação em duas, uma para qual:

x = x

E outra para qual:

x = - x

Vamos fazê-lo.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para x = x , temos:

x 2 - 4 x - 5 = 0

Que tem raízes: x = - 1 x = 5

Como x = x para valores positivos ( x > 0 ), então x = - 1 viola as condições impostas e não é parte da solução, restando, portanto, x = 5 .

Passo 3

Para x = - x , temos:

x 2 + 4 x - 5 = 0

Que tem raízes: x = - 5 x = 1

Como x = - x para valores negativos ( x < 0 ), então x = 1 viola as condições impostas e não é parte da solução, restando, portanto, x = - 5 .

Assim sendo, as solução do problema será: S = - 5,5

Resposta

S = - 5,5

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