Exercícios Resolvidos de Equações de Graus Maiores

Ver Teoria

Enunciado

O cubo de um número com o seu quadrado é igual e ele mesmo. Que número é esse?

Passo 1

Vamos lá! Para resolver esse problema primeiro precisamos compreender o enunciado e depois vamos montar a equação para encontrar o número.

O cubo um número que não conhecemos com o seu quadrado é igual ele mesmo. Chamaremos esse número de x . Escrevendo a equação, teremos

x 3 + x 2 = x

Concorda?!

Ou seja, as raízes dessa equação será a nossa resposta!!

Passo 2

Podemos passar o x para o lado esquerdo para todos os termos ficarem do mesmo lado da equação. Assim

x 3 + x 2 = x

x 3 + x 2 - x = 0

Beleza?!

Se você reparar, todos os termos da equação possuem x . Assim, vamos colocar a expressão entre parênteses, com o x comum de todos os termos do lado de fora

x x 2 + x - 1 = 0

Agora, podemos observar duas coisas importantes! A primeira é que, como temos um x sozinho do lado de fora, se x = 0 , toda a expressão será zerada independente do valor que tivermos dentro do parêntese. Isso significa que x = 0 é uma das soluções da nossa equação!

Beleeeza, já encontramos uma das raízes. Vamos encontrar as outras?

O que sobrou dentro dos parênteses é uma equação do 2 grau, que podemos resolver com a fórmula de Bhaskara para encontrar as outras raízes!

Utilizaremos a fórmula de Bhaskara

x = - b ± ∆ 2 a

Beleza?!

Passo 3

Agora vamos encontrar as raízes da equação as raízes da equação

x 2 + x - 1 = 0

Como temos uma equação do 2º grau, vamos usar a fórmula de Bhaskara:

x = - b ± ∆ 2 a

Beleza?!

Primeira coisa que precisamos fazer é identificar quem é o a , b e c . Lembra da carinha da nossa equação do 2º grau? Ela tem essa carinha aqui

a x 2 + b x + c = 0

Então, comparando com a nossa equação

x 2 + x - 1 = 0

Conseguimos encontrar os valores de a , b e c :

a = 1

b = 1

c = - 1

Beleza?! Agora vamos utilizar esses valores para encontrar o :

∆ = b 2 - 4 a c

Substituindo os valores a = 1 , b = 1 e c = - 1 , temos

∆ = 1 2 - 4 1 - 1

Fazendo as continhas, temos

∆ = 1 + 4

∆ = 5

Passo 4

Agora podemos substituir o valor de ∆ = 5 e os demais valores na fórmula de Bhaskara:

x = - b ± ∆ 2 a

x = - 1 ± 5 2 1

Assim, temos como raízes

x 1 = - 1 + 5 2

x 2 = - 1 - 5 2

Então, os números que satisfazem a condição do nosso exercício são x 1 = 0   ,     x 2 = - 1 + 5 2 e x 2 = - 1 - 5 2

Resposta

x 1 = 0   ,     x 2 = - 1 + 5 2 e x 2 = - 1 - 5 2