Exercícios Resolvidos de Equações de Graus Maiores

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Enunciado

Encontre as raízes da equação abaixo

x 3 - 3 x 2 - 4 x = 0

Passo 1

Bom, vamos lá! Queremos encontrar as raízes da equação de terceiro grau

x 3 - 3 x 2 - 4 x = 0

Certo? Como podemos atacar esse exercício?? Se você reparar, todos os termos da equação possuem x . Assim, vamos colocar a expressão entre parênteses, com o x comum de todos os termos do lado de fora

x x 2 - 3 x - 4 = 0

Agora, podemos observar duas coisas importantes! A primeira é que, como temos um x sozinho do lado de fora, se x = 0 , toda a expressão será zerada independente do valor que tivermos dentro do parêntese. Isso significa que x = 0 é uma das soluções da nossa equação!

Beleeeza, já encontramos uma das raízes. Vamos encontrar as outras?

Passo 2

O que sobrou dentro dos parênteses é uma equação do 2 grau, que podemos resolver com a fórmula de Bhaskara para encontrar as outras raízes!

Utilizaremos a fórmula de Bhaskara

x = - b ± ∆ 2 a

Beleza?!

Primeira coisa que precisamos fazer é identificar quem é o a , b e c . Lembra da carinha da nossa equação do 2º grau? Ela tem essa carinha aqui

a x 2 + b x + c = 0

Então, comparando com a nossa equação

x 2 - 3 x - 4 = 0

Conseguimos encontrar os valores de a , b e c :

a = 1

b = - 3

c = - 4

Beleza?! Agora vamos utilizar esses valores para encontrar o :

∆ = b 2 - 4 a c

Substituindo os valores a = 1 , b = - 3 e c = - 4 , temos

∆ = - 3 2 - 4 1 - 4

Fazendo as continhas, temos

∆ = 9 + 16

∆ = 25

Passo 3

Agora podemos substituir o valor de ∆ = 25 e os demais valores na fórmula de Bhaskara:

x = - - 3 ± 25 2 1

x = 3 ± 5 2

Teremos então duas raízes:

x 1 = 3 + 5 2 = 8 2 = 4

E

x 2 = 3 - 5 2 = - 2 2 = - 1

Beleeeza?!

Portanto, as raízes da equação são 0   ,   4 e - 1 !

Resposta

0   ,   4 e - 1