Exercícios Resolvidos de Equações de Graus Maiores

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Enunciado

Verifique se o conjunto S = - 3 , - 2,2 , 3 é solução da equação

x 4 - 13 x 2 + 36 = 0

Passo 1

Bom, vamos lá! Queremos verficar se os números - 3 , - 2 , 2 e 3 são raízes da equação

x 4 - 13 x 2 + 36 = 0

Certo?

Opaaaa, mas o que significa mesmo um número ser raíz de uma equação??

Basicamente raíz é o valor que suas variáveis assumem de forma que a igualdade seja verdade. Beleza?!

No caso aqui temos que achar mostrar que ao substituir os valores dados na equação, o resultado dará 0 !

Passo 2

Então vamos substituir os valores que foram dados e verificar se serão raízes!

Para x = - 3 : Ao substituir o valor de x = - 3 na equação

x 4 - 13 x 2 + 36 = 0

Temos

- 3 4 - 13 - 3 2 + 36 = 0

Se você reparar, - 3 4   é a mesma coisa que multiplicarmos o - 3 quatro vezes, assim:

- 3 4 = - 3 - 3 - 3 - 3 = 81

Assim, voltando a nossa equação

- 3 4 - 13 - 3 2 + 36 = 0

81 - 117 + 36 = 0

117 - 117 = 0

0 = 0

Ou seja, o - 3 é raíz da equação!

Passo 3

Para x = - 2   iremos realizar o mesmo procedimento! Ao substituir o valor de x = - 2 na equação

x 4 - 13 x 2 + 36 = 0

Temos

- 2 4 - 13 - 2 2 + 36 = 0

Se você reparar, - 2 4   é a mesma coisa que multiplicarmos o - 2 quatro vezes, assim:

- 2 4 = - 2 - 2 - 2 - 2 = 16

Assim, voltando a nossa equação

- 2 4 - 13 - 2 2 + 36 = 0

16 - 52 + 36 = 0

52 - 52 = 0

0 = 0

Ou seja, o - 2 também é raíz da equação!

Passo 4

Vamos continuar! Agora para o valor de x = 2 . Ao substituir o valor de x = 2 na equação

x 4 - 13 x 2 + 36 = 0

Temos

2 4 - 13 2 2 + 36 = 0

Se você reparar, 2 4   é a mesma coisa que multiplicarmos o 2 quatro vezes, assim:

2 4 = 2 2 2 2 = 16

Assim, voltando a nossa equação

2 4 - 13 2 2 + 36 = 0

16 - 52 + 36 = 0

52 - 52 = 0

0 = 0

Ou seja, o 2 também é raíz da equação!

Passo 5

Vamos continuar! Agora para o valor de x = 3 . Ao substituir o valor de x = 3 na equação

x 4 - 13 x 2 + 36 = 0

Temos

3 4 - 13 3 2 + 36 = 0

Se você reparar, 3 4   é a mesma coisa que multiplicarmos o 3 quatro vezes, assim:

3 4 = 3 3 3 3 = 81

Assim, voltando a nossa equação

3 4 - 13 3 2 + 36 = 0

81 - 117 + 36 = 0

117 - 117 = 0

0 = 0

Ou seja, o 3 é raíz da equação!

Como todos os valores são raízes, o conjunto é solução da equação!

Resposta

O conjunto S = - 3 , - 2,2 , 3 é solução da equação!