Exercícios Resolvidos de Equações de Graus Maiores

Ver Teoria

Enunciado

Mostre que existe uma raiz da equação x 4 + x - 3 = 0 no intervalo ( 1,2 )

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de cálculo 1.

Nosso objetivo é descobrir que existe uma raiz da equação x 4 + x - 3 = 0 no intervalo ( 1,2 ) .

Como fazemos isso? Alguma ideia? Bem, sabemos que a equação é um polinômio, logo é contínua. Isso quer dizer que para mostrarmos que existe uma raiz em ( 1,2 ) , só precisamos mostrar que existem um ponto positivo e outro negativo nesse intervalo. Então vamos encontrar esses valores.

Fazendo x = 1.1 , temos:

1 , 1 4 + 1,1 - 3 = - 0.436

Ou seja, temos um valor negativo. Mas será que temos um positivo?

Vamos fazer x = 1.9 , temos:

1 . 9 4 + 1.9 - 3 = 11.9

Que é positivo. Logo pela continuidade da função polinomial é garantido que existe pelo menos uma raiz em ( 1,2 ) .

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima