Exercícios Resolvidos de Espaços Gerados

Marco Cabral e Paulo Goldfeld, Curso de Álgebra Linear Fundamentos e Aplicações, 3ª Ed., Rio de Janeiro, Instituto de Matemática, 2012, pp. 24 – Prob. 1.12 a), b), c)

Considere o plano Equation . Determine:

Equation Quatro pontos distintos de Equation

Equation Se Equation

Equation Se Equation

Passo 1

Letra Equation

Bom, como se trata da equação paramétrica de um plano, basta estipularmos valores para seus parâmetros para conseguirmos os pontos.

Para Equation :

Equation

Para Equation :

Equation

Para Equation :

Equation

Para Equation :

Equation

Tranquila essa.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra Equation

Para verificar se um ponto pertence ao plano, basta igualar a parametrização do plano:

Equation

Equation

Como temos duas equações repetidas, vamos descartá-las:

Equation

Sendo assim, como achamos valores reais para nossos coeficientes podemos dizer que o ponto pertence ao plano para Equation .

Passo 3

Letra Equation

Vamos seguir o mesmo procedimento da letra Equation

Equation

Equation

Percebe só, que achamos dois pares de equações diferentes? Duas equações não podem ter valores diferentes! Sendo assim, o sistema não tem solução. Se está em dúvida tente fazer os cálculos para achar Equation e depois não se esqueça de substituir os valores em TODAS as equações, e não somente as que você usou para achar tais valores.

Resposta

Equation

Equation Sim, para Equation

Equation Não pertence

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