Exercícios Resolvidos de Espaços Gerados

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Enunciado

Decida se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Se a afirmação for verdadeira, apresente uma demonstração. Se a afirmativa for falsa, exiba explicitamente um contraexemplo.

  1. Se p x ∈ g e r { 1 + x 2 , 1 + x + x 2 } é um polinômio não nulo, então p ( x ) te grau 2.

Passo 1

  1. p x é um espaço gerado, então podemos tentar achar uma combinação dos vetores que não tenha o termo x ² . Analisando os vetores, podemos perceber que a diferença deles não tem grau 2.

1 1 + x 2 - 1 1 + x + x 2 = - x

Encontramos então um contraexemplo.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Em cada parte, expresse o produto A x → como uma combinação linear dos vetores coluna de A 4 0 - 1 3 6 2 0 - 1 4 - 2 3 5
Em cada parte, expresse o produto A x → como uma combinação linear dos vetores coluna de A - 3 6 2 5 - 4 0 2 13 8 - 1 3 - 1 2 5
Em cada parte, expresse o produto A x → como uma combinação linear dos vetores coluna de A 2 3 - 1 4 1 2
Construa uma matriz cujo espaço nulo consista em todas as combinações lineares dos vetores v 1 =1 - 132 e v 2 =20 - 24
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