Exercícios Resolvidos de Análise por Semelhança

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Enunciado

(Adaptada) O protótipo da estrutura de uma plataforma oceânica deve enfrentar correntes de 150 cm/s e ondas com períodos de 12 s e 3 m de altura. Se um modelo na escala de 1:15 é testado em um canal de ondas, que velocidade de corrente deve ser encontrada no modelo?

Passo 1

Esse exercício quer calcular a velocidade do fluido que passa por uma plataforma oceânica. Nesse tipo de situação temos um escoamento com superfície livre e podemos usar o número de Froude.

Primeiro, vamos considerar semelhança dinâmica entre o modelo e o protótipo. Assim, poderemos calcular a a velocidade porque vamos igualar os números de Froude nos dois casos :D

Já que estamos falando muito nele, vou apresentar haha

F r =   V 2 g L

Ou, então

F r =   V g L

Beleza, então igualando Froude do modelo e do protótipo

F r m = F r p

V m g L m = V p g L p

Dá para simplificar

V m V p = L m L p

Bem, até aí, sabemos a velocidade do protótipo, que é

V p = 150 c m s = 1,5 m s

Para achar a velocidade no modelo, precisamos da relação entre os comprimentos. No enunciado é 1:15, logo

L m L p = 1 1 5

Substituindo

V m 1,5 = 1 15

Com isso, conseguimos calcular a velocidade no modelo

V m ≅ 0,39   m / s

Resposta

V m ≅ 0,39   m / s

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