Exercícios Resolvidos de Análise por Semelhança

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Enunciado

Considere um modelo geometricamente semelhante, com semelhança dinâmica completa, de um vertedouro a escoamento livre, em escala 1:9. Nesse caso, se a velocidade próxima à crista do vertedouro no modelo for de 0,3 m/s, então a velocidade correspondente no protótipo, em m/s, será igual a

(A) 0,03.

(B) 0,1.

(C) 0,9.

(D) 1.

(E) 2,7.

Passo 1

Nesse exercício, estamos trabalhando o caso mais usado em MecFlu: a semelhança dinâmica!

O enunciado garante que há semelhança dinâmica completa. Ou seja, podemos igualar os números adimensionais, além de usar o fator de escala da geometria. :D

O fator de escala foi dado e é 1:9. Com isso, já podemos dizer que o comprimento do protótipo é nove vezes o comprimento do modelo.

L p = 9 L m

Beleza! Agora precisamos escolher um número adimensional para igualar. Como se trata de um escoamento livre, vamos na nossa tabela de números adimensionais e vemos que o número de Froude é importante para esse tipo de escoamento

Como temos semelhança completa:

F r m = F r p

Pela tabela:

V m 2 g L m = V p 2 g L p

Substituindo o fator de escala e a velocidade do modelo,

0,3 2 g L m = V p 2 g . 9 L m

Simplificando:

0,09 = V p 2 9

V p = 9 . 0,09

V p = 0,9   m / s

A velocidade do protótipo é 0,9 m/s, como diz a letra C

Resposta

(C) 0,9.

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