Exercícios Resolvidos de Análise por Semelhança

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Enunciado

Um novo tipo de automóvel começa a ser projeto, com uma análise inicial em modelo reduzido (m) na escala geométrica 1:3 em relação ao protótipo (p), submetido a ensaios em túnel de vento, com variação da velocidade V m e da resultante Fm das forças causadas pelo escoamento sobre o automóvel.

Os resultados destes ensaios em modelos estão na tabela abaixo

Considerando que as grandezas que interferem no fenômeno são ρ (massa específica do fluido), ν (viscosidade cinemática do fluido), L (dimensão frontal do automóvel), V (velocidade) e F (força de resistência do ar ao deslocamento do automóvel), pede-se para determinar:

3.3. Determinar a força de resistência do ar ao avanço do protótipo Fp, quando atinge a velocidade de 80 km/h

Dados: ρ a r = 1,2   k g / m ³ e ν a r = 1,5 × 10 - 5   m 2 / s

Passo 1

Os números adimensionais são nossos maiores aliados quando queremos fazer comparações entre protótipo e modelo, pois tais valores de números adimensionais devem ser iguais para os dois casos.

Portanto,

π 1 p = π 1 m

π 2 p = π 2 m

Onde a força F p está dentro do grupo 2, porém ela depende da velocidade que está no grupo 1, portanto o raciocínio será obter a velocidade a partir do grupo 1 e depois substituir a mesma dentro do grupo 2.

Ou seja, o grupo 1 e 2 adimensional do protótipo é igual ao do modelo.

v V L p = v V L m

Como estamos trabalhando com o mesmo fluido, os v m = v p = v e, portanto, temos ao final que:

V p V m = L m L p = 1 3

Pelo enunciado sabemos que a proporção é dada 1:3, por isso igualamos essas razões a 1/3, ok?

Passo 2

Igualando o grupo adimensional 2, temos:

F ρ V 2 L 2 m = F ρ V 2 L 2 p

Como estamos trabalhando com o mesmo fluido, ρ m = ρ p e chegamos ao final que:

F m F p = V m V p 2 L m L p 2 = 1 3 2 1 3 2 = 1

Logo, as forças são F m = F p

Passo 3

Conhecido agora isto, podemos calcular as velocidades V m a partir de V p , pois sabemos que:

V p V m = 1 3 → V m = 3 V p

A velocidade de protótipo é 80 k m h → 22,2   m / s , portanto temos: V m = 3 22,2 = 66,6   m / s .

Tá, mas e aí? O que fazemos com esse resultado? Bem, foi dada uma tabela pra gente no enunciado onde há uma relação entre velocidade e força, então vamos interpolar...

66,6 - 60 F p - 7650 = 80 - 66,6 13600 - F p

Resolvendo para F p , encontramos que:

F p = 9700   N

Resposta

F p = 9700   N

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