Exercícios Resolvidos de Fórmula do Cisalhamento

Elaboração própria

Abaixo é dada uma seção retangular de altura 40cm e base 20 cm. Sabendo que a seção somente suporta uma tensão cisalhante de no máximo 500Kpa, determine a que altura ocorreria a tensão cisalhante imediatamente anterior ao rompimento da mesma. Vale ressaltar que a peça está sofrendo a ação de um cortante de 200KN na direção mostrada.

Passo 1

Para resolvermos essa questão precisamos analisar cada elemento da nossa fórmula a fim de descobrir em que ponto estará a nossa incógnita (que já sabemos de antemão que se trata da altura em que alcançamos o cisalhante admissível da nossa peça, que também já sabemos ser 80Mpa).

A nossa fórmula para cisalhamento é dada por

τ = Q . S I . B

Em que sabemos que

τ = tensão cisalhante

Q = esforço cortante

S = Momento Estático

I = Momento de Inércia

B = espessura do ponto que calculamos o cisalhante

Agora que já sabemos o que cada termo da nossa fórmula significa, vamos identificar cada um desses valores na nossa seção.

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Passo 2

O primeiro passo é determinar a posição da linha Neutra. Como se trata de uma seção retangular, sabemos que a linha neutra passa no centro da nossa seção, como mostra a figura

Também temos pelo enunciado dois valores

Um valor é o cortante

Q = 200 K N

O outro valor é o próprio cisalhante

τ = 50 0 K p a

Passo 3

Também sabemos que devemos garantir o valor do momento de inércia, pois esse se trata diretamente do valor referente a seção, ou seja, independente do ponto em que calculamos o cisalhante.

Como se trata de uma seção retangular, sabemos que o momento de inercia será dado por

I = B . H 3 12

Como já vimos sabemos que

B = 0,2 m

H = 0,4 m

Substituindo teremos que

I = 0,2 . 0,4 3 12 = 1,067.10 - 3 m 4

Também sabemos que a seção que iremos calcular tem espessura constante, que é o próprio valor de B, logo teremos que

B = 0,2 m

Até aqui tudo bem, agora precisamos determinar o nosso momento estático.

Passo 4

Sabemos que a fórmula do momento estático é dada por

S = A . Y

Em que A é a área da seção acima do ponto em que estamos calculando o cisalhante e Y é o centroide que calculamos para essa área, porém em que ponto estamos calculando o cisalhante? Vamos ver a imagem abaixo para facilitar o entendimento.

como não sabemos a altura em que o cisalhante ocorre, vamos supor que esse valor seja o nosso X, dessa forma nossa figura ficará

Então teremos que

A = 0,2 - X . 0,2 = 0,04 - 0,2 X

Y = X + ( 0,2 - X ) 2 = ( 0,2 + X ) 2

Logo nosso momento estático será dado por

S = 0,04 - 0,2 X 0,2 + X 2 = 0,004 + 0,02 X - 0,02 X - 0,1 X 2 = 0,004 - 0,1 X 2

Passo 5

Agora que já determinamos todos os valores basta substituirmos na nossa equação

τ = Q . S I . B

S = 0,004 - 0,1 X 2

B = 0,2 m

I = 1,067.10 - 3 m 4

Q = 200 K N

τ = 500 K p a = 50 0 K N m 2

Substituindo teremos que

500 = 2 00 . ( 0,004 - 0,1 X 2 ) 1,067.10 - 3 . 0,2

X = 0,186 m = 18,6 c m

Ou seja, a nossa peça sofreria rompimento no trecho distante 18,6 cm da linha neutra, ou seja, antes mesmo do cisalhante máximo que ocorreria na Linha Neutra.

Resposta

Nossa peça sofre rompimento a altura de 18,6 cm com relação a Linha Neutra

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