Exercícios Resolvidos de Fórmula do Cisalhamento

Elaboração própria

Uma viga de seção retangular com as dimensões mostradas na figura, foi submetida a um carregamento cortante de intensidade Q . Sabendo que a tensão cisalhante admissível máxima suportada por essa viga é τ a d m = 90   K p a , determine o valor do cortante máximo que podemos aplicar sem que haja rompimento da peça.

Passo 1

Para resolvermos essa questão precisamos analisar cada elemento da nossa fórmula a fim de descobrir em que ponto estará a nossa incógnita (que já sabemos de antemão que se trata do cortante).

A nossa fórmula para cisalhamento é dada por

τ = Q . S I . B

Em que sabemos que

τ = tensão cisalhante

Q = esforço cortante

S = Momento Estático

I = Momento de Inércia

B = espessura do ponto que calculamos o cisalhante

Agora que já sabemos o que cada termo da nossa fórmula significa, vamos identificar cada um desses valores na nossa seção.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Precisamos determinar primeiramente a linha neutra na nossa seção. A linha neutra de uma seção retangular uniforme sempre fica no centro da nossa seção. Como queremos saber o máximo cortante que devemos aplicar precisamos usar o ponto que há o maior cisalhante na nossa peça, e nesse caso o ponto com maior tensão cisalhante é o ponto sobre a linha neutra.

Passo 3

Precisamos definir agora o valor do nosso momento de inércia. Como a nossa seção é retangular sabemos que o momento de inercia será

I = B H 3 12

Em que

B = 20   c m = 0,20   m

H = 80   c m = 0,80   m

I = B H 3 12 = 0,20   .   0,80 3 12 = 8,5   .   10 - 3 m 4

Passo 4

Agora vamos determinar o momento estático da nossa seção. Como no enunciado foi pedido o valor do cisalhante máximo, devemos fazer o cálculo levando em consideração as fibras da seção que contem a linha neutra, dessa forma também descobrimos que o valor da espessura de fibras usada no nosso cálculo será

B = 0,20   m

Mas também queremos determinar o momento estático, nesse caso devemos escolher a seção acima da linha neutra ou abaixo da linha neutra. Analisando a nossa seção, faremos isso para a seção acima da linha neutra como mostra a figura

A fórmula do momento estático é dada por

S = ∑ A i   .   D i

Em que

A i = á r e a   h a c h u r a d a

D i = d i s t a n c i a   d o   c e n t r o i d e   d a   á r e a   h a c h u r a d a   a t é   L N

Com isso teremos que

A = 40   .   20 = 800   c m 2 = 0,08 m 2

D = 20 c m = 0,20   m

S = 0,08   .   0,20 = 0,016   m 3

Passo 5

Agora que já determinamos todos os valores basta substituirmos na nossa equação

τ = Q . S I . B

S = 0,016   m 3

B = 0,20   m

I = 8,5   .   10 - 3 m 4

τ a d m = 90   K p a = 90 K N m 2

Substituindo teremos que

90 = Q   .     0,016 8,5   .   10 - 3   .   0,20

Q = 9,56   K N

Resposta

Q = 9,56   K N

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