Exercícios Resolvidos de Fórmula do Cisalhamento

Elaboração própria

Calcule o valor do cisalhante máximo que ocorre na seção dada abaixo.

Passo 1

Para resolvermos essa questão precisamos analisar cada elemento da nossa fórmula a fim de descobrir em que ponto estará a nossa incógnita (que já sabemos de antemão que se trata da altura em que alcançamos o cisalhante admissível da nossa peça, que também já sabemos ser 80Mpa).

A nossa fórmula para cisalhamento é dada por

τ = Q . S I . B

Em que sabemos que

τ = tensão cisalhante

Q = esforço cortante

S = Momento Estático

I = Momento de Inércia

B = espessura do ponto que calculamos o cisalhante

Agora que já sabemos o que cada termo da nossa fórmula significa, vamos identificar cada um desses valores na nossa seção.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O primeiro passo é determinar a posição da linha Neutra. Como se trata de uma seção retangular, sabemos que a linha neutra passa no centro da nossa seção, como mostra a figura

Também precisamos saber qual o cortante está agindo na nossa peça, e já sabemos seu módulo pelo enunciado.

Q = 500 K N

Passo 3

Também sabemos que devemos garantir o valor do momento de inércia, pois esse se trata diretamente do valor referente a seção, ou seja, independente do ponto em que calculamos o cisalhante.

Como se trata de uma seção retangular, sabemos que o momento de inercia será dado por

I = B . H 3 12

Como já vimos sabemos que

B = 0 , 80 m

H = 0 , 12 m

Substituindo teremos que

I = 0 , 80 . 0 , 12 3 12 = 1,152 . 10 - 4 m 4

Também sabemos que a seção que iremos calcular tem espessura constante, que é o próprio valor de B, logo teremos que

B = 0 , 8 m

Até aqui tudo bem, agora precisamos determinar o nosso momento estático.

Passo 4

Sabemos que a fórmula do momento estático é dada por

S = A . Y

Em que A é a área da seção acima do ponto em que estamos calculando o cisalhante e Y é o centroide que calculamos para essa área, porém em que ponto estamos calculando o cisalhante? Vamos ver a imagem abaixo para facilitar o entendimento.

Como querermos determinar o cisalhante máximo, devemos calcular o valor do momento estático que age na linha neutra da nossa seção.

Pelo nosso esquema teremos que

Com isso sabemos que a nossa área é dada por

A = 0 , 06 .   0 , 80 = 0,048 m 2

E que

Y = 0 , 03 m

Logo nosso momento estático será

S = 0,048.0,03 = 1,44.10 - 3 m 3

Passo 5

Agora que já determinamos todos os valores basta substituirmos na nossa equação

τ = Q . S I . B

S = 1,44.10 - 3 m 3

B = 0 , 80 m

I = 1,152.10 - 4 m 4

Q = 500 K N

Substituindo teremos que

τ = 500 . 1,44.10 - 3 1,152.10 - 4 . 0 , 80

τ = 7812,5 K N m 2 = 7812,5 K p a = 7,8   M p a

Resposta

τ = 7,8   M p a

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