Exercícios Resolvidos de Fórmula do Cisalhamento

Elaboração própria

Abaixo é dado uma viga sujeita as cargas mostradas. Com base nos seus conhecimentos, determine a tensão cisalhante máxima que afeta a viga mostrada abaixo.

Passo 1

Para resolvermos essa questão precisamos analisar cada elemento da nossa fórmula a fim de descobrir em que ponto estará a nossa incógnita (que já sabemos de antemão que se trata da altura em que alcançamos o cisalhante admissível da nossa peça, que também já sabemos ser 80Mpa).

A nossa fórmula para cisalhamento é dada por

τ = Q . S I . B

Em que sabemos que

τ = tensão cisalhante

Q = esforço cortante

S = Momento Estático

I = Momento de Inércia

B = espessura do ponto que calculamos o cisalhante

Agora que já sabemos o que cada termo da nossa fórmula significa, vamos identificar cada um desses valores na nossa seção.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O primeiro passo é determinar a posição da linha Neutra. Como se trata de uma seção retangular, sabemos que a linha neutra passa no centro da nossa seção, como mostra a figura

Também precisamos saber qual o cortante está agindo na nossa peça, e para fazermos isso precisamos determinar o diagrama de esforços cortantes na nossa estrutura, para isso faremos primeiro a determinação das reações de apoio.

Sabemos que precisamos determinar o equilíbrio de forças. Para isso farei o somatório de momentos em A, assim teremos que

∑ M a =   6 V b - 2.200 = 0

V b = 66,67 K N

Como queremos que o somatório das reações também anule a carga teremos que

V a = 133,33 K N

Passo 3

Como é pedido o cisalhante máximo, precisamos saber qual o maior cortante agindo na viga, vamos analisar então o diagrama de cortante.

Por esse diagrama de cortantes teremos que o maior cortante agindo na nossa peça é

Q = 133,33   K N

Passo 4

Também sabemos que devemos garantir o valor do momento de inércia, pois esse se trata diretamente do valor referente a seção, ou seja, independente do ponto em que calculamos o cisalhante.

Como se trata de uma seção retangular, sabemos que o momento de inercia será dado por

I = B . H 3 12

Como já vimos sabemos que

B = 0 , 15 m

H = 0 , 50 m

Substituindo teremos que

I = 0 , 15 . 0 , 5 3 12 = 1,5625 . 10 - 3 m 4

Também sabemos que a seção que iremos calcular tem espessura constante, que é o próprio valor de B, logo teremos que

B = 0 , 15 m

Até aqui tudo bem, agora precisamos determinar o nosso momento estático.

Passo 5

Sabemos que a fórmula do momento estático é dada por

S = A . Y

Em que A é a área da seção acima do ponto em que estamos calculando o cisalhante e Y é o centroide que calculamos para essa área, porém em que ponto estamos calculando o cisalhante? Vamos ver a imagem abaixo para facilitar o entendimento.

Como querermos determinar o cisalhante máximo, devemos calcular o valor do momento estático que age na linha neutra da nossa seção.

Pelo nosso esquema teremos que

Com isso sabemos que a nossa área é dada por

A = 0,25 .   0,15 = 0,0375 m 2

E que

Y = 0,125 m

Logo nosso momento estático será

S = 0,0375 . 0,125 = 4,6875.10 - 3 m 3

Passo 6

Agora que já determinamos todos os valores basta substituirmos na nossa equação

τ = Q . S I . B

S = 4,6875.10 - 3 m 3

B = 0 , 15 m

I = 1,5625.10 - 3 m 4

Q = 133,33 K N

Substituindo teremos que

τ = 133,33 . 4,6875.10 - 3 1,5625.10 - 3 . 0 , 15

τ = 2667 K N m 2 = 2667 K p a = 2,7 M p a

Resposta

τ = 2,7 M p a

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