Exercícios Resolvidos de Identificando as Cônicas

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Enunciado

Passo 1

Aqui precisamos ver o que a quádrica representa. Como:

Δ = - 4.1 . - 1 = 4 > 0

Se não for uma degeneração será uma hipérbole. Mas resta checarmos por elas.

Passo 2

Vamos fazer de um jeito diferente agora: fatorar.

y 2 - x 2 - y - x = 0

y - x y + x - y - x = 0

y - x y + x - 1 = 0

Logo:

y - x = 0 ou y + x - 1 = 0

Tratam-se então do par de retas concorrentes:

r 1 :       y = x

r 2 :       y = - x + 1

Resposta

d   Um par de retas concorrentes

Exercícios de Livros Relacionados

Efetue a mudança de coordenadas (rotação de eixos) dada por x = a s − b t , y = b s + a t , onde a = c o s θ e b = s e n θ . Como fica, nas novas coordenadas s, t, a equação da circunferência x − m ²
Mostre que B ² − A C = 0 ² se, e somente se, A x ² + 2 B x y + C y ² = A x + B A y ² ² ² ²
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. f )3 x 2 + 6 x y+3 y 2 - 9 x - 6 y +6=0
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. a )36 x ²+24 x y+29 y ²-120 x+10 y-55=0 ² ²
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. b )17 x 2 - 312 x y+108 y 2 -590 x - 120 y +688=0