Exercícios Resolvidos de Identificando as Cônicas

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Enunciado

Determine se a curva determinada por:

4 x 2 + 9 y 2 = 1

É uma hipérbole, parábola ou elipse.

Passo 1

Para determinarmos qual tipo é, precisamos ver com qual tipo de equação a nossa se adequa:

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1

y = a x ²

Vamos lá

Passo 2

Só mudando as coisas um pouquinho, vemos que:

4 x 2 + 9 y 2 = 1

Equivale à:

x 2 1 2 2 + y 2 1 3 2 = 1

Logo fazendo a = 1 2 e b = 1 3   vemos que trata-se de uma equação do tipo:

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

Logo trata-se de uma elipse

Resposta

Elipse

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Efetue a mudança de coordenadas (rotação de eixos) dada por x = a s − b t , y = b s + a t , onde a = c o s θ e b = s e n θ . Como fica, nas novas coordenadas s, t, a equação da circunferência x − m ²
Mostre que B ² − A C = 0 ² se, e somente se, A x ² + 2 B x y + C y ² = A x + B A y ² ² ² ²
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. f )3 x 2 + 6 x y+3 y 2 - 9 x - 6 y +6=0
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. a )36 x ²+24 x y+29 y ²-120 x+10 y-55=0 ² ²
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. b )17 x 2 - 312 x y+108 y 2 -590 x - 120 y +688=0