Exercícios Resolvidos de Identificando as Cônicas

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Enunciado

Passo 1

Aqui precisamos achar a restrição sobre as constantes D e F para que a equação descreva uma hipérbole. Como:

Δ = - 4.1 . - 1 = 4 > 0

Precisamos evitar simplesmente as degenerações. Pra isso vamos simplificar a equação e ver no que dá.

Passo 2

Completando os quadrados:

x 2 - y 2 + 2 D x + F = 0

x 2 + 2 D x + D 2 - y 2 + F = D ²

x + D 2 - y 2 = D 2 - F

Fazendo:

x 2 = x 1 + D

x 2 - y 2 = D 2 - F

Agora pense comigo, se D 2 - f > 0   dá pra gente dividir a equação por isso echegar na eq. geral da hipérbole, o mesmo se D 2 - f < 0 . Logo basta que:

D 2 - f ≠ 0

Para que seja uma hipérbole

Resposta

d     D 2 - f ≠ 0

Exercícios de Livros Relacionados

Efetue a mudança de coordenadas (rotação de eixos) dada por x = a s − b t , y = b s + a t , onde a = c o s θ e b = s e n θ . Como fica, nas novas coordenadas s, t, a equação da circunferência x − m ²
Mostre que B ² - A C = 0 ² se, e somente se, A x ² + 2 B x y + C y ² = A (x + (B)/(A) y) ² ² ² ²
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. f )3 x 2 + 6 x y+3 y 2 - 9 x - 6 y +6=0
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. a )36 x ²+24 x y+29 y ²-120 x+10 y-55=0 ² ²
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. b )17 x 2 - 312 x y+108 y 2 -590 x - 120 y +688=0