Exercícios Resolvidos de Identificando as Cônicas

Ver Teoria

Enunciado

Passo 1

Vamos analisar aqui a influência da cônica em b . Porém, invés de tentarmos simplificar a equação, o que daria muitas contas, vamos achar as degenerações e depois usar o método do Δ .

Passo 2

Vamos buscar possíveis degenerações resolvendo a equação para y : Δ B h a s k = 4 b 2 x ² - 3 3 x 2 - 6 x + 3 = 4 [ b 2 - 9 x 2 + 18 x - 9 ]

Observe que o termo de Δ B h a s k não é um quadrado perfeito, independentemente de b , já que o termo independente é negativo: - 9 .

Daí já podemos concluir que (III) é falso, já que não existem degenerações.

Passo 3

Agora vamos aplicar o método do Δ (não confunda o Δ = B 2 - 4 A C com o Δ B h a s k ):

Δ = 4 b 2 - 4.3 . 3 = 4 b 2 - 36

Analisando a função de 2º grau vemos que:

b < - 3 ou b > 3 ⇒ Δ > 0

b = - 3 ou b = 3 ⇒ Δ = 0

- 3 < b < 3 ⇒ Δ < 0

Assim, lembrando que não há degenerações:

b < - 3 ou b > 3 ⇒ Hipérbole

b = - 3 ou b = 3 ⇒ Parábola

- 3 < b < 3 ⇒ Elipse

Logo (I) é verdadeiro e (II) é falso.

Resposta

( b ) Apenas a afirmação (I) é verdadeira.

Exercícios de Livros Relacionados

Efetue a mudança de coordenadas (rotação de eixos) dada por x = a s − b t , y = b s + a t , onde a = c o s θ e b = s e n θ . Como fica, nas novas coordenadas s, t, a equação da circunferência x − m ²
Mostre que B ² - A C = 0 ² se, e somente se, A x ² + 2 B x y + C y ² = A (x + (B)/(A) y) ² ² ² ²
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. f )3 x 2 + 6 x y+3 y 2 - 9 x - 6 y +6=0
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. a )36 x ²+24 x y+29 y ²-120 x+10 y-55=0 ² ²
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. b )17 x 2 - 312 x y+108 y 2 -590 x - 120 y +688=0