Exercícios Resolvidos de Identificando as Cônicas

Ver Teoria

Enunciado

Passo 1

Aqui precisamos considerar a influência de b na cônica. Primeiramente, vamos simplificar a equação.

Passo 2

Temos:

q C a n = 3 4 4 3

Calculamos os autovalores:

det ⁡ q C a n - λ I = 3 - λ 4 4 3 - λ = 0

3 - λ 2 - 16 = 0

λ 2 - 6 λ - 7 = 0

λ 1 = 7 λ 2 = - 1

Logo a equação simplificada é:

7 x 2 - y 2 = b

Passo 3

E agora?

Se b ≠ 0 , podemos dividir a equação por este e obter a eq. de uma hipérbole

Logo, se b > 0   e b < 0 , temos uma hipérbole. (I) falso e (II) verdadeiro.

Agora, se b = 0 :

y 2 = 7 x ²

y = ± 7 x

Logo temos um par de retas concorrentes. (III) é verdadeiro.

Resposta

a   Apenas as afirmações (II) e (III) verdadeiras

Exercícios de Livros Relacionados

Efetue a mudança de coordenadas (rotação de eixos) dada por x = a s − b t , y = b s + a t , onde a = c o s θ e b = s e n θ . Como fica, nas novas coordenadas s, t, a equação da circunferência x − m ²
Mostre que B ² - A C = 0 ² se, e somente se, A x ² + 2 B x y + C y ² = A (x + (B)/(A) y) ² ² ² ²
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. f )3 x 2 + 6 x y+3 y 2 - 9 x - 6 y +6=0
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. a )36 x ²+24 x y+29 y ²-120 x+10 y-55=0 ² ²
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. b )17 x 2 - 312 x y+108 y 2 -590 x - 120 y +688=0