Exercícios Resolvidos de Interferência de Ondas

UERJ, Física 2, Lista para P1, Lista de Ondas, Extra - 4

Qual a diferença de fase entre duas ondas progressivas (que de outra forma seriam idênticas) que se movem na mesma direção ao longo de uma corda esticada, que fará com que a onda resultante tenha amplitude 1,5 vezes a da amplitude comum às duas ?

Passo 1

A questão nos diz que as ondas são progressivas e que, se não estivéssemos na situação do problema, elas seriam idênticas.

Logo, podemos deduzir que elas são a mesma onda transladada, ou seja, possuem o mesmo A , ω   e k .

O que isso quer dizer? Quer dizer que podemos usar a equação:

y = 2 A cos ⁡ Δ ϕ 2 ⏟ amplitude × sen ⁡ k x ± ω t + ϕ 1 + ϕ 2 2

Mas como só estamos interessados na diferença de fase e vamos usar a amplitude resultante, para achá-la, podemos usar apenas:

A r e s = 2 A cos ⁡ Δ ϕ 2

Onde Δ ϕ é a diferença de fase entre as ondas.

(:

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Passo 2

Bom, o problema nos diz que a onda resultante tem amplitude 1,5 vezes maior que a onda original. Vamos escrever, então:

A r e s = 2 A cos ⁡ Δ ϕ 2 = 1,5 A ↔ cos ⁡ Δ ϕ 2 = 3 4  

Passo 3

Temos quase o que precisamos! Agora basta apelarmos para a trigonometria. Usando a relação:

cos ⁡ θ = 2 cos 2 ⁡ θ 2 - 1

Logo:

cos ⁡ Δ ϕ = 2 cos 2 ⁡ Δ ϕ - 1 = 2 ⋅ 9 16 - 1 = 9 8 - 1 = 1 8

Agora a gente tem que usar uma calculadora científica pra calcular o cos - 1 ⁡ 1 8 ! Calculando:

cos - 1 ⁡ ( 1 / 8 ) = Δ ϕ ≅ 1,42   rad

Resposta

Δ ϕ ≅ 1,45   rad

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