Exercícios Resolvidos de Interferência de Ondas

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Enunciado

A figura abaixo mostra dois alto-falantes separados por uma distância Y   =   3,0   m . Um microfone é posicionado a uma distância X   em frente a um dos alto-falantes. Um sistema de áudio alimenta os alto-falantes em fase com uma frequência fixa f . A velocidade do som no local vale 340   m / s . A frequência f é, então, varrida no intervalo audível de 20   H z a 20   k H z .

  1. Se X   =   4   m , em quantos valores de f a intensidade sonora é mínima na posição do microfone?
  2. Determine o maior valor de X , em metros, para o qual ocorre um máximo de intensidade na frequência f = 340   H z .

Passo 1

Temos como base o seguinte esquema:

Temos que a diferença de percurso é:

∆ L = X 2 + Y 2 - X = 5 - 4 = 1

A diferença de fase entre as ondas dos dois alto-falantes pode ser escrita como:

∆ ϕ = 2 π ∆ λ    

Substituindo λ   por v / f , temos:

∆ L = 1 = v f 2 n + 1 π 2 π = 170 f ( 2 n - 1 )

Temos mínimos de intensidades nas frequências

f n = 170   2 n + 1 H z , onde n = 0,1 , 2 . . , n m x

A menor delas f 0 = 170   H z , está no intervalo audível. Agora 20000/170=117. De modo que 2 n m x + 1 = 117 .   Então:

n m x = 58

Portanto o número de mínimos é 59.

Passo 2

Para que ocorra um máximo de intensidade na frequência f   =   340   H z , temos que saber qual é o máximo valor possível de x . Logo:

∆ L = X 2 - L 2 - X

Note que quanto maior x menor é ∆ L . Portanto, a menor variação de fase ∆ ϕ , é em unidades de 2 π (condição de máximo). Então:

X 2 + 9 - X = λ ∆ ϕ 2 π = v f 2 π 2 π = 340 340

  X 2 + Y 2 - X = 1

X 2 + 2 X + 1 = 0

X = 4 m

Passo 3

Resposta

a) 59

b) 4m

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