Exercícios Resolvidos de Interferência de Ondas

Ver Teoria

Enunciado

Um fio muito longo é feito juntando-se (no ponto B) dois fios com densidades lineares diferentes μ 1 = 25,0   g / m e μ 2 = 16,0   g / m . A figura abaixo mostra uma porção do fio, centrada na junção. O fio é esticado sob uma tensão τ = 40,0   N .

  1. No instante t = 0 , é produzido um pequeno pulso transversal, localizado no ponto A. Considere as distâncias indicadas na figura. Em que instante de tempo o pulso atinge o ponto C?
  2. Parte do pulso do item (a) é refletida na junção (ponto B). Determine o instante de tempo em que essa parte do pulso volta ao ponto A?
  3. Em uma corda muito longa se propagam duas ondas progressivas harmônicas dadas por y 1 x , t = 0,003 s e n [ 2 π x - 500 t ] e y 2 x , t = 0,003 s e n [ 2 π x - 500 t + ϕ ] .

  4. Some as duas ondas e obtenha a resultante da sua superposição.
  5. Caracterize o tipo de interferência resultante (construtiva ou destrutiva, total ou parcial), para cada um dos seguintes valores de ϕ : 0 ,   π ,   2 π / 3 e π / 3 .

Passo 1

Bom, nessa questão temos duas porções de fio com densidades diferentes. Eles estão sujeitos à mesma tensão, mas por causa das densidades diferentes, terão diferentes velocidades de propagação de ondas.

Vamos calcular a primeira velocidade de propagação e o tempo que um pulso levaria pra se propagar por todo esse primeiro comprimento.

v 1 = T μ 1 = 40 25 x 10 - 3 = 40 m / s

Então o tempo que um pulso levaria pra percorrer esse comprimento seria:

t 1 = L 1 v 1 = 1 40 = 0,025 s

Pro segundo comprimento:

v 2 = T μ 2 = 40 16 x 10 - 3 = 50 m / s

E o tempo eu um pulso leva pra percorrer todo esse segundo comprimento é:

t 2 = L 2 v 2 = 1 50 = 0,02 s

O tempo total será a soma dos dois tempos:

t = t 1 + t 2 = 0,025 + 0,020 = 0,045 s

Passo 2

b):

Esse item é bem mais fácil. Basta a gente usar duas vezes o primeiro comprimento e dividi-lo por v 1 . Afinal de contas, o pulso vai bater na interseção e voltar pro início, percorrendo assim duas vezes o primeiro comprimento:

t = 2 L 1 v 1 = 2 x 1 40 = 0,050 s

Passo 3

c):

Vamos usar a fórmula da soma dos senos:

sen ⁡ α + sin ⁡ β = 2 . sen ⁡ 1 2 α + β . cos ⁡ 1 2 α - β

Aplicando ela:

y 1 x , t + y 2 x , t = 0,003 s e n 2 π x - 500 t + 0,003 s e n 2 π x - 500 t + ϕ

2 . 0,0 0 3 . cos ⁡ ϕ 2 s e n 2 π x - 500 t + ϕ 2 = 0,0 0 6 cos ⁡ ϕ 2 s e n 2 π x - 500 t + ϕ 2

Passo 4

d):

Para uma interferência destrutiva total, temos:

y x , t = 0

Para uma interferência construtiva total, temos:

à = 2 . A . cos ⁡ ϕ 2 = 2 A

Para interferências intermediárias, nós teremos valores diferentes a esses. Vamos considerar então que uma interferência construtiva parcial se aproxima mais de 0,06 e que uma interferência destrutiva parcial se aproxima mais de 0 .

Isso é, se a interferência gera à < A , ela é destrutiva parcial, se gera à > A , construtiva parcial. Se gera à = A , temos uma interferência intermediária.

Vamos lá então.

Para ∅ = 0 → Ã = 2 Acos ⁡ 0 2 = 2 A = 0,06     → Interferência construtiva total.

∅ = π → Ã = 2 A c o s π 2 = 0                   → Interferência destrutiva total.

∅ = 2 π 3   →     Ã = 2 A c o s π 3 = A = 0,03   →                 Interferência intermediária.

∅ = π 3   →     Ã = 2 A c o s π 6 = 1,73 A     →                           Interferência construtiva parcial.

Resposta

a):

0,045 s

b):

0,050 s

c):

y x , t = 0,0 0 6 cos ⁡ ϕ 2 s e n 2 π x - 500 t + ϕ 2

d):

Construtiva total, destrutiva total, intermediária e construtiva parcial.

Exercícios de Livros Relacionados

Uma onda senoidal de frequência angular 1200r a d / s e amplitude 3,00m m é produzida em uma corda de massa específica linear 2,00g / m e 1200N de tensão. (a) Qual é a taxa média com a qual a energia
Duas ondas são descritas por: y 1 = 0,30 s e n [ π ( 5 x - 200 t ) ] y 2 = 0,30 s e n [ π 5 x - 200 t + π 3 ] Onde y 1 , y 2 e x estão em metros e t está em segundos. Quando as duas ondas são combinad
Duas ondas se propagam na mesma corda: y 1 x , t = 4,60m m sen ⁡ ( 2 π x - 400 π t ) y 2 x , t = 5,60m m sen ⁡ ( 2 π x - 400 π t + 0,80 πr a d ) Qual é (a) a amplitude e (b) o ângulo de fase (em relaç
Dois diapasões são tocados e os sons dos dois chegam simultaneamente aos seus ouvidos. Um som tem uma frequência de 256 H z , enquanto o outro tem uma frequência de 258 H z . A frequência do zumbido q
Duas ondas senoidais de mesmo comprimento de onda se propagam no mesmo sentido em uma corda esticada. Para a onda 1 , y m = 3,0 m m e ϕ = 0 ; para a onda 2 , y m = 5,0 m m e ϕ = 70 ° . Qual é (a) a am