Exercícios Resolvidos de Interferência de Ondas

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Enunciado

Duas ondas descritas pelas equações:

y 1 ( x , t )   =   1,0 c o s ( 2,0 x - 3,0 t )

y 2 ( x , t )   =   1,0 c o s ( 2,0 x - 3,0 t - π / 3 )

( x ,   y em centímetros ) propagam-se em uma corda vibrante. A amplitude da onda resultante é:

( a )   c o s ( π / 6 ) .

( b )   2 c o s ( π / 6 )

( c )   2 c o s ( π / 3 ) .  

( d )   4 c o s ( π / 3 ) .

Passo 1

Como temos duas ondas na mesma corda, estamos analisando o caso de interferência de ondas, pois uma irá se sobrepor a outra.

Para descobrirmos a amplitude da onda resultante devemos apenas somar as duas equações da onda e achar a equação da onda resultante.

y R = y 1 + y 2 = A . c o s ⁡ ( k R . x + w R . t + ∅ R )

Assim, procuramos o valor de A .

Passo 2

Então vamos somar as equações que temos

y R = 1,0 c o s 2,0 x - 3,0 t + 1,0 c o s ( 2,0 x - 3,0 t - π / 3 )

Se observamos as duas equações vemos que temos os mesmo valores de A , k e w .

E isso é um caso especial que já estudamos, e vimos na teoria que

y R = A s e n k x + w . t + ∅ 1 + A s e n k x + w . t + ∅ 2

y R = 2 A . cos ⁡ ∅ 1 - ∅ 2 2 . s e n k x + w . t + ∅ 1 + ∅ 2 2

Passo 3

Porém a nossa equação é dada em função dos cossenos e não dos senos, certo?

Mas, isso não é problema, pois sabemos que o cosseno é um seno defasado de π / 2

cos ⁡ a = s e n a ± π 2

Então temos que

y R = 1,0 s e n 2,0 x - 3,0 t + π 2 + 1,0 s e n 2,0 x - 3,0 t + π 6

Agora temos tudo certo para usarmos a equação que vimos na teoria, onde A = 1,0 ; k = 2,0 ; w = - 3,0 ;   ∅ 1 = π 2   e ∅ 2 = π 6 , assim:

y R = 2.1,0 . cos ⁡ π 6 . s e n 2,0 x - 3,0 t + 2 π 3

Assim, chegamos que a amplitude da onda resultante é

A R = 2 . cos ⁡ π 6

Resposta

Alternativa b

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